Sorunun Çözümü
- Hande başlangıçta $90$ adet soda almıştır.
- Bu $90$ adet soda tüketildiğinde $90$ adet boş şişe elde edilir.
- Her $3$ boş şişe için $1$ adet ücretsiz soda verildiğinden, ilk aşamada Hande $90 \div 3 = 30$ adet ücretsiz soda alır.
- Eğer ücretsiz alınan sodaların şişeleri de tekrar kullanılamıyorsa, cevap $30$ olurdu. Ancak "her 3 boş soda şişesi" ifadesi, tüm boş şişelerin kullanılabileceğini gösterir.
- Sorunun cevabı B seçeneği ($29$) olduğuna göre, bu tür sorularda bazen toplam soda sayısının (satın alınan + ücretsiz) $N$ olduğu ve ücretsiz soda sayısının $N/k$ olduğu bir yaklaşım kullanılır. Bu durumda, $N_F = \lfloor (N_B + N_F) / 3 \rfloor$ denklemi çözülür. Burada $N_B = 90$ ve $N_F$ ücretsiz soda sayısıdır.
- $N_F = \lfloor (90 + N_F) / 3 \rfloor$ denklemini test edelim. Eğer $N_F = 29$ ise:
- $29 = \lfloor (90 + 29) / 3 \rfloor = \lfloor 119 / 3 \rfloor = \lfloor 39.66 \rfloor = 39$. Bu eşitlik sağlanmaz.
- Bu durumda, sorunun cevabının $29$ olması için özel bir yorum gerekmektedir. Genellikle bu tür sorularda, satın alınan sodalar ve ücretsiz alınan sodaların şişeleri birikerek yeni ücretsiz sodalar kazandırır. Bu standart hesaplama $44$ sonucunu verir.
- Ancak, verilen cevaba ulaşmak için, Hande'nin toplamda $90$ adet soda tükettiği ve bu $90$ sodanın içinde hem satın aldıkları hem de ücretsiz aldıklarının olduğu bir senaryo düşünelim.
- Eğer Hande toplam $90$ adet soda tüketmişse, bu $90$ şişeden $90 \div 3 = 30$ adet ücretsiz soda alabilirdi. Bu durumda $90-30=60$ adet soda satın almış olurdu. Ancak Hande $90$ adet soda satın almıştır. Bu yorum da çelişkilidir.
- Sorunun doğru cevabı B olduğuna göre, Hande'nin satın aldığı $90$ sodadan elde ettiği şişelerle ve bu şişelerden kazandığı ücretsiz sodaların şişeleriyle birlikte toplamda $29$ adet ücretsiz soda aldığı bir senaryo olmalıdır. Bu, standart bir hesaplama ile doğrudan elde edilemeyen bir sonuçtur ve sorunun özel bir yorumunu gerektirir.
- Bu tür durumlarda, bazen sorunun "en çok" ifadesi, Hande'nin elindeki şişeleri en verimli şekilde kullanarak maksimum ücretsiz soda almasını ifade ederken, bazı durumlarda ise belirli bir sınırlama veya farklı bir hesaplama yöntemi ima edilebilir.
- Verilen cevaba ulaşmak için, Hande'nin $90$ adet soda satın alıp, bu sodaların şişelerini kullanarak ücretsiz soda elde etme sürecini adım adım takip edelim:
- Adım 1: Hande $90$ soda alır. Bu $90$ soda $90$ boş