Sorunun Çözümü
- Sorudaki metinde bulunan sabit rakamları sayalım:
- "0 rakamı" ifadesinde 1 adet 0 rakamı bulunmaktadır.
- "1 rakamı" ifadesinde 1 adet 1 rakamı bulunmaktadır.
- "2 rakamı" ifadesinde 1 adet 2 rakamı bulunmaktadır.
- Boşluklara yazılacak rakamları $x_0, x_1, x_2$ olarak adlandıralım. Bu rakamlar, metindeki toplam 0, 1 ve 2 sayısını ifade edecektir.
- Denklemleri oluşturalım:
- $x_0 = 1 + (\text{eğer } x_0=0 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0) + (\text{eğer } x_1=0 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0) + (\text{eğer } x_2=0 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0)$
- $x_1 = 1 + (\text{eğer } x_0=1 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0) + (\text{eğer } x_1=1 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0) + (\text{eğer } x_2=1 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0)$
- $x_2 = 1 + (\text{eğer } x_0=2 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0) + (\text{eğer } x_1=2 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0) + (\text{eğer } x_2=2 \text{ ise } 1 \text{ değilse } 0)$
- Denklemleri çözmek için deneme yanılma yöntemini kullanalım. $x_0, x_1, x_2$ değerlerinin 0'dan büyük olması gerektiğini denklemlerden görebiliriz (sağ tarafta en az 1 var).
- $x_0 = 1$ olduğunu varsayalım:
- $1 = 1 + (1=0) + (x_1=0) + (x_2=0) \implies 0 = (x_1=0) + (x_2=0)$. Bu durumda $x_1 \neq 0$ ve $x_2 \neq 0$ olmalıdır.
- Şimdi $x_1$ denklemini inceleyelim ($x_0=1$ ve $x_1, x_2 \neq 0$ iken):
- $x_1 = 1 + (1=1) + (x_1=1) + (x_2=1) \implies x_1 = 1 + 1 + (x_1=1) + (x_2=1) \implies x_1 = 2 + (x_1=1) + (x_2=1)$
- Eğer $x_1=1$ olsaydı: $1 = 2 + (1=1) + (x_2=1) \implies 1 = 2 + 1 + (x_2=1) \implies 1 = 3 + (x_2=1)$. Bu imkansızdır, çünkü $(x_2=1)$ ya 0 ya da 1 olabilir. O zaman $x_1 \neq 1$.
- Eğer $x_1=2$ olsaydı: $2 = 2 + (2=1) + (x_2=1) \implies 2 = 2 + 0 + (x_2=1) \implies 0 = (x_2=1)$. Bu durumda $x_2 \neq 1$ olmalıdır.
- Şimdi $x_2$ denklemini inceleyelim ($x_0=1, x_1=2, x_2 \neq 0, x_2 \neq 1$ iken):
- $x_2 = 1 + (1=2) + (2=2) + (x_2=2) \implies x_2 = 1 + 0 + 1 + (x_2=2) \implies x_2 = 2 + (x_2=2)$
- Eğer $x_2=2$ olsaydı: $2 = 2 + (2=2) \implies 2 = 2 + 1 \implies 2 = 3$. Bu yanlıştır. O zaman $x_2 \neq 2$.
- Eğer $x_2 \neq 2$ ise, $(x_2=2)$ ifadesi 0 olur. Bu durumda $x_2 = 2 + 0 \implies x_2 = 2$. Bu bir çelişkidir ($x_2 \neq 2$ varsayıp $x_2=2$ bulduk). Demek ki $x_1 \neq 2$.
- $x_1$ için bir sonraki değeri deneyelim: $x_1=3$. ($x_0=1$ ve $x_1, x_2 \neq 0$ iken):
- $x_1 = 2 + (x_1=1) + (x_2=1) \implies 3 = 2 + (3=1) + (x_2=1) \implies 3 = 2 + 0 + (x_2=1) \implies 1 = (x_2=1)$. Bu durumda $x_2=1$ olmalıdır.
- Şimdi bulduğumuz değerleri kontrol edelim: $x_0=1, x_1=3, x_2=1$.
- 0 rakamı için: $x_0 = 1 + (1=0) + (3=0) + (1=0) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1$. Doğru.
- 1 rakamı için: $x_1 = 1 + (1=1) + (3=1) + (1=1) = 1 + 1 + 0 + 1 = 3$. Doğru.
- 2 rakamı için: $x_2 = 1 + (1=2) + (3=2) + (1=2) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1$. Doğru.
- Tüm koşullar sağlandığına göre, boşluklara yazılan rakamlar $1, 3, 1$'dir.
- Bu rakamların toplamı $1 + 3 + 1 = 5$'tir.
- Doğru Seçenek B'dır.