Sorunun Çözümü
- Sözde kodun "Doğru" çıktısı vermesi için $x$'in 4 ile bölümünden kalanın 2 ve 3 ile bölümünden kalanın 1 olması gerekir.
- Bu durum, matematiksel olarak $x \equiv 2 \pmod{4}$ ve $x \equiv 1 \pmod{3}$ olarak ifade edilir.
- İlk denklemden, $x = 4k + 2$ şeklinde yazılabilir.
- Bu ifadeyi ikinci denkleme yerine koyarsak: $4k + 2 \equiv 1 \pmod{3}$.
- $4k \equiv k \pmod{3}$ olduğundan, $k + 2 \equiv 1 \pmod{3}$ olur.
- Buradan $k \equiv 1 - 2 \pmod{3} \Rightarrow k \equiv -1 \pmod{3} \Rightarrow k \equiv 2 \pmod{3}$ bulunur.
- Yani $k = 3m + 2$ şeklinde bir tam sayıdır.
- $k$'nin bu değerini $x = 4k + 2$ denklemine yerine koyarsak: $x = 4(3m + 2) + 2 = 12m + 8 + 2 = 12m + 10$.
- Bu sonuç, $x$'in 12 ile bölümünden kalanın $10$ olduğunu gösterir ($x \equiv 10 \pmod{12}$).
- Dolayısıyla, çıktı cümlesindeki '?' işareti yerine $10$ gelmelidir.
- Doğru Seçenek E'dır.