Sorunun Çözümü
- Verilen şifrelenmiş sayı $8552$'dir. Orijinal 4 basamaklı sayı $d_3 d_2 d_1 d_0$ olsun. Şifrelenmiş sayı $d_3' d_2' d_1' d_0'$ olsun.
- Birler basamağı ($d_0$): Kurala göre birler basamağı değişmez. $d_0' = d_0$. Şifrelenmiş sayının birler basamağı $2$ olduğundan, $d_0 = 2$.
- Onlar basamağı ($d_1$): Şifrelenmiş sayının onlar basamağı $d_1' = 5$. Kural: Eğer $d_1 < d_0$ ise $d_1' = d_0$; eğer $d_1 \ge d_0$ ise $d_1' = d_1$.
- $d_0 = 2$ olduğundan, eğer $d_1 < 2$ ise $d_1' = 2$ olurdu. Bu $d_1' = 5$ ile çelişir.
- Demek ki $d_1 \ge 2$ olmalı ve $d_1' = d_1$. Bu durumda $d_1 = 5$. ($5 \ge 2$ koşulunu sağlar.)
- Yüzler basamağı ($d_2$): Şifrelenmiş sayının yüzler basamağı $d_2' = 5$. Kural: Eğer $d_2 < d_1$ ise $d_2' = d_1$; eğer $d_2 \ge d_1$ ise $d_2' = d_2$.
- $d_1 = 5$ olduğundan, eğer $d_2 < 5$ ise $d_2' = 5$. Bu durumda $d_2$ için $0, 1, 2, 3, 4$ değerleri mümkündür.
- Eğer $d_2 \ge 5$ ise $d_2' = d_2$. Bu durumda $d_2 = 5$ olmalıdır.
- Yani $d_2$ için olası değerler: $0, 1, 2, 3, 4, 5$. (Toplam $6$ farklı değer)
- Binler basamağı ($d_3$): Şifrelenmiş sayının binler basamağı $d_3' = 8$. Kural: Eğer $d_3 < d_2$ ise $d_3' = d_2$; eğer $d_3 \ge d_2$ ise $d_3' = d_3$.
- Her bir $d_2$ değeri için $d_3$ değerini inceleyelim:
- Eğer $d_2 = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ ise:
- Eğer $d_3 < d_2$ olsaydı, $d_3'$ değeri $d_2$ olurdu. Ancak $d_2$ değerleri en fazla $5$ iken $d_3'$ değeri $8$'dir. Bu durum mümkün değildir.
- Demek ki $d_3 \ge d_2$ olmalı ve $d_3' = d_3$. Bu durumda $d_3 = 8$.
- Eğer $d_2 = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ ise:
- Yani, $d_3$ değeri her zaman $8$ olmalıdır.
- Her bir $d_2$ değeri için $d_3$ değerini inceleyelim:
- Sonuç olarak, $d_3=8$, $d_1=5$, $d_0=2$ sabit kalırken, $d_2$ için $6$ farklı değer ($0, 1, 2, 3, 4, 5$) vardır. Bu da $6$ farklı orijinal şifre anlamına gelir.
- Doğru Seçenek C'dır.