Sorunun Çözümü
- Normalde $n$ kişilik bir grupta her bir kişi diğerleriyle tokalaşırsa, toplam tokalaşma sayısı $C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}$ olur.
- Gruptaki 2 kişi (hasta kişiler) diğer kimseyle tokalaşmamıştır.
- Hasta olan ilk kişi, kendisi dışındaki $n-1$ kişiyle tokalaşmayacaktır.
- Hasta olan ikinci kişi de kendisi dışındaki $n-1$ kişiyle tokalaşmayacaktır.
- Bu iki hasta kişi arasındaki tokalaşma, her iki kişinin de tokalaşmadığı durumlar içinde iki kez sayılmıştır. Bu nedenle, toplam azalma miktarını bulmak için bu tokalaşmayı bir kez çıkarmalıyız.
- Gerçekleşmeyen benzersiz tokalaşma sayısı: $(n-1) + (n-1) - 1 = 2n-3$.
- Soruda bu azalmanın $15$ olduğu belirtilmiştir. Denklemi kuralım: $2n - 3 = 15$.
- Denklemi çözelim: $2n = 15 + 3 \Rightarrow 2n = 18 \Rightarrow n = 9$.
- Doğru Seçenek C'dır.