Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu ders notu, "Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme Testleri Test 1" sınavına hazırlanırken veya benzer konularda bilgi tazelemek istediğinizde başvurabileceğiniz kapsamlı bir rehber niteliğindedir. Amacımız, soruların ardındaki temel akademik konuları anlamanızı ve bu bilgileri farklı problemlere uygulayabilmenizi sağlamaktır.

Bu test; algoritmaların temel yapısı, akış şemaları ve sözde kod kullanımı, değişkenler, operatörler, kontrol yapıları (koşullu ifadeler ve döngüler), matematiksel problem çözme teknikleri ve temel çizge teorisi gibi geniş bir yelpazeyi kapsamaktadır. Hazırsanız, bu konuları detaylı bir şekilde inceleyelim!

Algoritma ve Temel Kavramlar

• Algoritma Nedir?

  Bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için adım adım, mantıksal ve sıralı bir şekilde tanımlanmış talimatlar bütünüdür. Her algoritma bir başlangıç ve bir bitiş noktasına sahiptir.

  • Başlangıç ve Bitiş Adımları: Her algoritma "Başla" ile başlar ve "Bitir" ile sonlanır. Bu, algoritmanın sınırlarını belirler.
  • Girdi Adımları: Algoritmanın çalışması için dışarıdan alınan verilerdir (kullanıcıdan alınan sayılar, kelimeler vb.).
  • İşlem Adımları: Girdiler üzerinde yapılan hesaplamalar, karşılaştırmalar, atamalar gibi tüm mantıksal ve matematiksel operasyonlardır.
  • Çıktı Adımları: Algoritmanın işleyişi sonucunda elde edilen ve kullanıcıya sunulan sonuçlardır.
• Algoritma İfade Biçimleri:
  • Algoritmik Doğal Dil: Günlük konuşma diline yakın, anlaşılır ifadelerle algoritmanın adımlarının yazılmasıdır. Genellikle numaralı adımlar halinde sunulur.
  • Sözde Kod (Pseudocode): Programlama diline daha yakın, ancak belirli bir dilin katı kurallarına bağlı olmayan, daha yapısal bir ifade biçimidir. Değişken atamaları (örneğin, değişken ← değer), koşullu ifadeler (eğer...ise...değilse) ve döngüler (tekrarla) gibi yapılar içerir.
  • Akış Şemaları (Flowcharts): Algoritmanın adımlarını ve akış yönünü görsel sembollerle gösteren grafiksel bir temsilidir.

Akış Şeması Sembolleri ve Anlamları

• Oval (Başlangıç/Bitiş):

  Algoritmanın başladığı veya bittiği noktayı gösterir.

• Paralelkenar (Girdi/Çıktı):

  Kullanıcıdan veri alınmasını (girdi) veya sonuçların ekrana yazdırılmasını (çıktı) temsil eder.

• Dikdörtgen (İşlem):

  Değişkenlere değer atama, matematiksel hesaplamalar yapma gibi operasyonları gösterir.

• Eşkenar Dörtgen (Karar):

  Bir koşulun test edildiği ve sonucuna göre farklı yolların izlendiği noktayı belirtir (Evet/Hayır, Doğru/Yanlış).

• Oklar (Akış Yönü):

  Algoritmanın adımları arasındaki sırayı ve veri akış yönünü gösterir.

💡 İpucu: Akış şemalarını okurken veya çizerken sembollerin doğru kullanımına ve akış yönünü gösteren okların mantıksal tutarlılığına dikkat edin.

Değişkenler ve Operatörler

• Değişkenler: Bilgisayar belleğinde geçici olarak veri depolamak için kullanılan isimlendirilmiş alanlardır. Bir değişkene değer atanabilir ve bu değer programın çalışması sırasında değiştirilebilir.
• Aritmetik Operatörler:
  • + (Toplama)
  • - (Çıkarma)
  • * (Çarpma)
  • / (Bölme)
  • % (Mod Alma - Kalanı Bulma): Bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanı verir. Örneğin, 10 % 3 sonucu 1'dir.

  ⚠️ Dikkat: Mod alma operatörü özellikle bölünebilme kurallarını test etmek veya belirli bir düzende tekrar eden durumları bulmak için çok önemlidir.

• Karşılaştırma Operatörleri: İki değeri karşılaştırmak için kullanılır ve sonuç olarak doğru (Evet) veya yanlış (Hayır) döndürür.
  • == (Eşittir)
  • != (Eşit Değildir)
  • > (Büyüktür)
  • < (Küçüktür)
  • >= (Büyük Eşittir)
  • <= (Küçük Eşittir)

Kontrol Yapıları

• Koşullu İfadeler (Karar Yapıları):

  Belirli bir koşulun doğru olup olmadığına bağlı olarak farklı işlem bloklarının çalışmasını sağlar. En yaygın biçimi "Eğer...ise...değilse" yapısıdır.

  • Eğer (koşul) ise: Koşul doğruysa bu blok çalışır.
  • Değilse: Koşul yanlışsa bu blok çalışır.

  Akış şemalarında eşkenar dörtgen sembolü ile gösterilir ve genellikle iki çıkışı (Evet/Hayır) bulunur.

• Döngüler (Tekrar Yapıları):

  Belirli bir işlem bloğunun, bir koşul sağlanana kadar veya belirli bir sayıda tekrarlanmasını sağlar. Algoritmalarda tekrar eden görevleri otomatikleştirmek için kullanılır.

  💡 İpucu: Döngülerin ne zaman başlayıp ne zaman biteceğini, her tekrarda hangi değişkenlerin nasıl değiştiğini iyi analiz edin. Sonsuz döngülere girmemeye dikkat edin.

Matematiksel Temeller ve Problem Çözme

• Doğrusal Fonksiyonlar:

  f(x) = ax + b şeklinde ifade edilen fonksiyonlardır.

  • Eğim (a): Fonksiyonun artan mı (a > 0) yoksa azalan mı (a < 0) olduğunu belirler. a = 0 ise fonksiyon sabittir.
  • Kök (Sıfır Noktası): f(x) = 0 denklemini sağlayan x değeridir. x = -b/a formülü ile bulunur.
  • Y-ekseni Kesim Noktası: Fonksiyonun y eksenini kestiği noktadır. x = 0 iken f(0) = b olur, yani (0, b) noktasıdır.
• Bölünebilme Kuralları:
  • 2 ile Bölünebilme: Sayının son rakamı çift ise.
  • 3 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise.
  • 4 ile Bölünebilme: Sayının son iki basamağı 4'ün katı ise.
  • 5 ile Bölünebilme: Sayının son rakamı 0 veya 5 ise.
  • 10 ile Bölünebilme: Sayının son rakamı 0 ise.
  • 60 ile Bölünebilme: Sayı hem 3, hem 4, hem de 5 ile tam bölünebiliyorsa (yani 3, 4 ve 5'in ortak katı olan 60 ile).

  ⚠️ Dikkat: Bir sayının birden fazla sayıya tam bölünmesi gerekiyorsa, bu sayıların en küçük ortak katına (EKOK) bölünmesi gerekir. Örneğin, hem 3, hem 4, hem de 5'e bölünen bir sayı, EKOK(3,4,5) = 60'a da bölünür.

• Kombinasyon ve Sayma Prensibi:

  Belirli bir kümeden, sıranın önemli olmadığı durumlarda kaç farklı seçim yapılabileceğini hesaplamak için kullanılır. n elemanlı bir kümeden r eleman seçimi C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!) formülü ile hesaplanır.

  Örneğin, n kişilik bir grupta herkes birbiriyle tokalaşırsa toplam tokalaşma sayısı C(n, 2) = n * (n-1) / 2 olur.

• Mantıksal Akıl Yürütme ve Optimizasyon:

  Verilen kısıtlamalar altında en verimli çözümü (örneğin, en az işlemle) bulma yeteneğidir. Terazi problemleri gibi durumlarda, her tartımda olası durum sayısını en aza indirme stratejileri (genellikle logaritmik yaklaşımlar) kullanılır.

Çizge Teorisi Temelleri

• Çizge (Graf): Düğümler (noktalar) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan (çizgiler) oluşan bir yapıdır.
• Düğüm Derecesi: Bir düğüme bağlı olan kenar sayısıdır.
• Euler Yolu ve Euler Devresi:
  • Euler Yolu: Bir çizgedeki tüm kenarları, her birini sadece bir kez kullanarak geçebilen bir yoldur. Başlangıç ve bitiş düğümleri farklı olabilir.
  • Euler Devresi: Bir çizgedeki tüm kenarları, her birini sadece bir kez kullanarak ve başlangıç düğümüne geri dönerek geçebilen bir yoldur.

  Euler Devresi Koşulu: Bir çizgede Euler devresi bulunabilmesi için, çizgenin tüm düğümlerinin derecesi çift sayı olmalıdır. Eğer çizgede ikiden fazla tek dereceli düğüm varsa, Euler yolu veya devresi çizilemez.

  ⚠️ Dikkat: Kalemi kaldırmadan tüm kenarları bir kez geçip başlangıç noktasına dönme işlemi, Euler devresi arayışıdır. Bu nedenle, tüm düğümlerin derecesinin çift olup olmadığını kontrol etmek kritik bir adımdır.

Bu ders notu, "Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme Testleri Test 1" sınavında karşılaşabileceğiniz temel kavramları ve problem çözme yaklaşımlarını özetlemektedir. Her bir konuyu dikkatlice gözden geçirin, örnek sorular üzerinde pratik yapın ve özellikle "Dikkat" ve "İpucu" bölümlerindeki uyarılara kulak verin. Başarılar dileriz!