Verilen bir yapının önden ve üstten görünümlerini kullanarak, bu yapıyı oluşturmak için gereken en az birim küp sayısını bulmalıyız.

• Üstten Görünüm Analizi:

  Üstten görünüm, yapının tabanındaki birim küplerin yerleşimini ve derinliğini gösterir. Bu görünüm 4 birim genişliğinde ve 2 birim derinliğindedir. Her bir hücreye düşen küp sayısını $C_{ij}$ olarak adlandıralım, burada $i$ satırı (1: ön, 2: arka) ve $j$ sütunu (1-4: soldan sağa) temsil eder.

  Üstten görünüme göre:

  • 1. Sütun: Ön sırada küp var ($C_{11} \ge 1$), arka sırada küp yok ($C_{21} = 0$).
  • 2. Sütun: Hem ön hem arka sırada küp var ($C_{12} \ge 1$, $C_{22} \ge 1$).
  • 3. Sütun: Hem ön hem arka sırada küp var ($C_{13} \ge 1$, $C_{23} \ge 1$).
  • 4. Sütun: Ön sırada küp var ($C_{14} \ge 1$), arka sırada küp yok ($C_{24} = 0$).
• Önden Görünüm Analizi:

  Önden görünüm, yapının her bir sütunundaki maksimum yüksekliği gösterir. Bu görünüm 4 birim genişliğindedir.

  Önden görünüme göre (soldan sağa sütun yükseklikleri):

  • 1. Sütun: Maksimum yükseklik 2'dir. Yani, $\max(C_{11}, C_{21}) = 2$.
  • 2. Sütun: Maksimum yükseklik 1'dir. Yani, $\max(C_{12}, C_{22}) = 1$.
  • 3. Sütun: Maksimum yükseklik 2'dir. Yani, $\max(C_{13}, C_{23}) = 2$.
  • 4. Sütun: Maksimum yükseklik 1'dir. Yani, $\max(C_{14}, C_{24}) = 1$.
• Minimum Küp Sayısını Belirleme:

  Şimdi her sütun için minimum küp sayısını belirleyelim:

  • 1. Sütun:
    • Üstten: $C_{11} \ge 1$, $C_{21} = 0$.
    • Önden: $\max(C_{11}, C_{21}) = 2$. $C_{21}=0$ olduğundan, $C_{11}$ mecburen 2 olmalıdır.
    • Toplam: $C_{11} + C_{21} = 2 + 0 = 2$ küp.
  • 2. Sütun:
    • Üstten: $C_{12} \ge 1$, $C_{22} \ge 1$.
    • Önden: $\max(C_{12}, C_{22}) = 1$. Bu koşul, $C_{12}$ ve $C_{22}$'nin ikisinin de 1 olmasını zorunlu kılar.
    • Toplam: $C_{12} + C_{22} = 1 + 1 = 2$ küp.
  • 3. Sütun:
    • Üstten: $C_{13} \ge 1$, $C_{23} \ge 1$.
    • Önden: $\max(C_{13}, C_{23}) = 2$.
    • Minimum küp sayısını elde etmek için, bir hücrenin yüksekliği 2, diğerinin yüksekliği 1 olmalıdır (örneğin, $C_{13}=2, C_{23}=1$ veya $C_{13}=1, C_{23}=2$). İkisinin de 1 olması (toplam 2) maksimum yüksekliği 1 yapacağından önden görünüme uymaz. Bu durumda toplam küp sayısı $1+2=3$ olur.
    • Toplam: $C_{13} + C_{23} = 3$ küp.
  • 4. Sütun:
    • Üstten: $C_{14} \ge 1$, $C_{24} = 0$.
    • Önden: $\max(C_{14}, C_{24}) = 1$. $C_{24}=0$ olduğundan, $C_{14}$ mecburen 1 olmalıdır.
    • Toplam: $C_{14} + C_{24} = 1 + 0 = 1$ küp.
• Toplam Küp Sayısı:

  Tüm sütunlardaki minimum küp sayılarını toplarsak:

  $2 \text{ (1. sütun)} + 2 \text{ (2. sütun)} + 3 \text{ (3. sütun)} + 1 \text{ (4. sütun)} = 8$ küp.

Bu yapı, önden ve üstten görünümleri sağlayan en az 8 birim küpten oluşmuştur.

Cevap B seçeneğidir.