Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Mevcut verilerin toplamını ve sayısını bulalım.

  Verilen yaşlar: 15, 18, 19, 12, 18, 13, 16, 17

  Veri sayısı (n) = 8

  Yaşların toplamı ($\Sigma x$) = 15 + 18 + 19 + 12 + 18 + 13 + 16 + 17 = 128

• Adım 2: Başlangıçtaki aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

  Aritmetik Ortalama ($\bar{x}$) = $\frac{\Sigma x}{n} = \frac{128}{8} = 16$

• Adım 3: Her bir seçenekteki öğrenci ayrıldığında yeni aritmetik ortalamayı ve değişimi hesaplayalım.

  Bir öğrenci ayrıldığında veri sayısı 7'ye düşer.

  • A) 12 yaşındaki öğrenci ayrılırsa:

    Yeni toplam = 128 - 12 = 116

    Yeni ortalama = $\frac{116}{7} \approx 16.57$

    Değişim = $|16.57 - 16| = 0.57$

  • B) 13 yaşındaki öğrenci ayrılırsa:

    Yeni toplam = 128 - 13 = 115

    Yeni ortalama = $\frac{115}{7} \approx 16.43$

    Değişim = $|16.43 - 16| = 0.43$

  • C) 18 yaşındaki öğrenci ayrılırsa:

    Yeni toplam = 128 - 18 = 110

    Yeni ortalama = $\frac{110}{7} \approx 15.71$

    Değişim = $|15.71 - 16| = 0.29$

  • D) 19 yaşındaki öğrenci ayrılırsa:

    Yeni toplam = 128 - 19 = 109

    Yeni ortalama = $\frac{109}{7} \approx 15.57$

    Değişim = $|15.57 - 16| = 0.43$

• Adım 4: Değişimleri karşılaştıralım.

  En büyük değişim 0.57 ile 12 yaşındaki öğrenci ayrıldığında meydana gelmektedir.

  Genel bir kural olarak, bir veri grubundan ortalamadan en uzak değer çıkarıldığında, ortalamadaki değişim en fazla olur. Başlangıç ortalaması 16'dır. Seçeneklerdeki yaşların ortalamadan farkları şöyledir:

  • 12 için: $|12 - 16| = 4$
  • 13 için: $|13 - 16| = 3$
  • 18 için: $|18 - 16| = 2$
  • 19 için: $|19 - 16| = 3$

  12 yaşı, ortalama olan 16'dan en uzakta olduğu için, bu öğrencinin ayrılması ortalamada en büyük değişime neden olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.