Verilen veri grubu $\Delta, 7, 5, 12, 3$'tür.
Bu veri grubunun medyanı 5 olarak verilmiştir.
- Medyan Tanımı: Medyan, bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir.
- Veri Sayısı: Veri grubunda 5 eleman bulunmaktadır (tek sayı).
- Medyanın Konumu: Tek sayıda eleman içeren bir veri grubunda medyan, sıralanmış listenin tam ortasındaki elemandır. 5 elemanlı bir grup için medyan, $(5+1)/2 = 3$. sıradaki elemandır.
- Mevcut Elemanlar: $\Delta$ dışındaki elemanlar $7, 5, 12, 3$'tür. Bu elemanları küçükten büyüğe sıralarsak: $3, 5, 7, 12$.
Şimdi, $\Delta$ yerine seçeneklerdeki değerleri koyarak medyanın 5 olup olmadığını kontrol edelim:
- A) $\Delta = 3$:
Veri grubu: $3, 7, 5, 12, 3$
Sıralanmış hali: $3, 3, 5, 7, 12$
3. eleman (medyan): $5$. Bu durumda medyan 5'tir. Yani $\Delta$ 3 olabilir.
- B) $\Delta = 4$:
Veri grubu: $4, 7, 5, 12, 3$
Sıralanmış hali: $3, 4, 5, 7, 12$
3. eleman (medyan): $5$. Bu durumda medyan 5'tir. Yani $\Delta$ 4 olabilir.
- C) $\Delta = 5$:
Veri grubu: $5, 7, 5, 12, 3$
Sıralanmış hali: $3, 5, 5, 7, 12$
3. eleman (medyan): $5$. Bu durumda medyan 5'tir. Yani $\Delta$ 5 olabilir.
- D) $\Delta = 6$:
Veri grubu: $6, 7, 5, 12, 3$
Sıralanmış hali: $3, 5, 6, 7, 12$
3. eleman (medyan): $6$. Bu durumda medyan 5 değildir. Medyan 6'dır.
Bu durumda, $\Delta$ yerine 6 yazılırsa veri grubunun medyanı 5 olmaz. Dolayısıyla $\Delta$ yerine 6 yazılamaz.
Cevap D seçeneğidir.