Verilen ayakkabı numaraları veri grubunu inceleyelim ve istenen istatistiksel değerleri hesaplayalım.

Veri grubu (sıralı ve 30 adet):

• 36 (4 kez)
• 37 (2 kez)
• 38 (1 kez)
• 39 (2 kez)
• 40 (7 kez)
• 41 (5 kez)
• 42 (1 kez)
• 43 (2 kez)
• 44 (1 kez)
• 45 (5 kez)

1. Tepe Değeri (Mod):

Veri grubunda en çok tekrar eden değer tepe değeridir. "40" sayısı 7 kez tekrar ederek en yüksek frekansa sahiptir.

Tepe Değeri = 40

2. Ortanca Değer (Medyan):

Veri grubu 30 elemanlıdır (çift sayı). Ortanca değer, sıralı veri grubunun ortasındaki iki değerin ortalamasıdır. Yani (30/2). ve (30/2 + 1). değerlerin ortalaması alınır. Bu da 15. ve 16. değerlerdir.

• 1-4. değerler: 36
• 5-6. değerler: 37
• 7. değer: 38
• 8-9. değerler: 39
• 10-16. değerler: 40 (Çünkü 7 tane 40 var ve 9. değerden sonra başlıyorlar)

15. değer = 40

16. değer = 40

Ortanca Değer = \(\frac{40 + 40}{2} = 40\)

3. Aritmetik Ortalama:

Tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Toplam = \((4 \times 36) + (2 \times 37) + (1 \times 38) + (2 \times 39) + (7 \times 40) + (5 \times 41) + (1 \times 42) + (2 \times 43) + (1 \times 44) + (5 \times 45)\)

Toplam = \(144 + 74 + 38 + 78 + 280 + 205 + 42 + 86 + 44 + 225 = 1216\)

Aritmetik Ortalama = \(\frac{1216}{30} \approx 40.53\)

4. Açıklık (Range):

Veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

En büyük değer = 45

En küçük değer = 36

Açıklık = \(45 - 36 = 9\)

Şimdi seçenekleri değerlendirelim:

• A) Aritmetik ortalaması ile açıklığı birbirine eşittir.
  \(40.53 \neq 9\). Yanlış.
• B) Ortanca değeri ile tepe değeri birbirine eşittir.
  \(40 = 40\). Doğru.
• C) Aritmetik ortalaması, ortanca değerden küçüktür.
  \(40.53\) değeri \(40\) değerinden küçük değildir (\(40.53 > 40\)). Yanlış.
• D) Açıklığı, tepe değerinden büyüktür.
  \(9\) değeri \(40\) değerinden büyük değildir (\(9 < 40\)). Yanlış.

Doğru ifade B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.