Verilen O merkezli dairede AOB daire diliminin alanını ve yarıçapını kullanarak AOB açısının ölçüsünü bulacağız.

• Verilenler:
  • Yarıçap (r) = 6 cm
  • AOB daire diliminin alanı = 36 cm²
  • $\pi = 3$
• Daire diliminin alanı formülü:

  Bir daire diliminin alanı, merkez açısı $\theta$ olmak üzere aşağıdaki formülle bulunur:

  $\text{Alan} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$

• Değerleri yerine koyma:

  Verilen değerleri formülde yerine yazalım:

  $36 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 3 \times (6)^2$

  $36 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 3 \times 36$

• Denklemi çözme:

  Denklemi $\theta$ için çözelim:

  $36 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 108$

  Her iki tarafı 108'e bölelim:

  $\frac{36}{108} = \frac{\theta}{360^\circ}$

  $\frac{1}{3} = \frac{\theta}{360^\circ}$

  Şimdi $\theta$'yı bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım:

  $\theta = \frac{360^\circ}{3}$

  $\theta = 120^\circ$

Buna göre, AOB açısının ölçüsü $120^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.