Sorunun Çözümü
- Şekildeki çeyrek dairelerin merkezleri D ve C'dir. Bu dairelerin yarıçapları $AD$ ve $BC$ kenarlarıdır.
- D merkezli çeyrek dairenin yarıçapı $AD = DE = r$ olsun. C merkezli çeyrek dairenin yarıçapı $BC = CE = r$ olsun.
- ABCD bir dikdörtgen olduğundan $AD = BC = r$ ve $DC = DE + EC = r + r = 2r$ olur.
- Dikdörtgenin alanı $Alan_{ABCD} = AD \times DC = r \times 2r = 2r^2$ formülüyle bulunur.
- Soruda dikdörtgenin alanı $8 cm^2$ olarak verilmiştir. Yani $2r^2 = 8 cm^2$. Buradan $r^2 = 4 cm^2$ bulunur.
- İki çeyrek dairenin toplam alanı, bir yarım dairenin alanına eşittir: $2 \times \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi r^2$.
- $\pi = 3$ ve $r^2 = 4 cm^2$ değerlerini yerine koyarsak, iki çeyrek dairenin toplam alanı: $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 cm^2 = 6 cm^2$.
- Taralı bölgenin alanı, dikdörtgenin alanından iki çeyrek dairenin toplam alanının çıkarılmasıyla bulunur: $Alan_{taralı} = Alan_{ABCD} - Alan_{iki çeyrek daire}$.
- $Alan_{taralı} = 8 cm^2 - 6 cm^2 = 2 cm^2$.
- Doğru Seçenek A'dır.