Sorunun Çözümü
- Büyük çemberin yarıçapı $R = 6 cm$ ve küçük çemberin yarıçapı $r = 2 cm$ olarak verilmiştir. Büyük çember üzerindeki AEB yayının uzunluğu $L = 3 cm$ ve $\pi = 3$ alınacaktır.
- Öncelikle, büyük çemberin yay uzunluğu formülü kullanılarak merkez açı $\alpha$ bulunur: $L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \pi R$. $3 = \frac{\alpha}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6$ $3 = \frac{\alpha}{360} \cdot 36$ $\alpha = \frac{3 \cdot 360}{36} = 30^\circ$
- Büyük daire diliminin alanı $A_{büyük}$ hesaplanır: $A_{büyük} = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2$. $A_{büyük} = \frac{30}{360} \cdot 3 \cdot 6^2$ $A_{büyük} = \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 36 = 9 cm^2$
- Küçük daire diliminin alanı $A_{küçük}$ hesaplanır: $A_{küçük} = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2$. $A_{küçük} = \frac{30}{360} \cdot 3 \cdot 2^2$ $A_{küçük} = \frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 4 = 1 cm^2$
- Taralı bölgenin alanı, büyük daire diliminin alanından küçük daire diliminin alanı çıkarılarak bulunur: $A_{taralı} = A_{büyük} - A_{küçük}$. $A_{taralı} = 9 - 1 = 8 cm^2$
- Doğru Seçenek B'dır.