Sorunun Çözümü
- Dairenin yarıçapı $r = 12 cm$ ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- Öncelikle dairenin toplam alanını hesaplayalım: $A_{daire} = \pi r^2 = 3 \cdot (12)^2 = 3 \cdot 144 = 432 cm^2$.
- Taralı bölgenin alanı $120 cm^2$ olarak verilmiştir. $m(\widehat{AOB})$ açısı, alanı $120 cm^2$ olan sektörün merkez açısıdır.
- Sektörün alanı formülü $A_{sektör} = A_{daire} \cdot \frac{\theta}{360}$ şeklindedir. Burada $\theta = m(\widehat{AOB})$'dir.
- Verilenleri formülde yerine koyalım: $120 = 432 \cdot \frac{m(\widehat{AOB})}{360}$.
- Denklemi $m(\widehat{AOB})$ için çözelim: $m(\widehat{AOB}) = \frac{120 \cdot 360}{432}$.
- İşlemleri yaparsak: $m(\widehat{AOB}) = \frac{43200}{432} = 100$ derece.
- Doğru Seçenek A'dır.