Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Dikdörtgenin Alanını Bulma:

ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları AD = 8 birim ve DC = 10 birimdir. Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıdır.

Alan(ABCD) = AD $\times$ DC = 8 $\times$ 10 = 80 birimkare.

• 2. A Merkezli Çeyrek Dairenin Alanını Bulma:

A merkezli çeyrek dairenin yarıçapı [AD] olup, uzunluğu 8 birimdir. Çeyrek dairenin alanı $\frac{1}{4} \pi r^2$ formülü ile bulunur. ($\pi$ yerine 3 alınız.)

Alan(A merkezli çeyrek daire) = $\frac{1}{4} \times 3 \times (8)^2 = \frac{1}{4} \times 3 \times 64 = 3 \times 16 = 48$ birimkare.

• 3. B Merkezli Çeyrek Dairenin Yarıçapını ve Alanını Bulma:

A merkezli çeyrek dairenin yayı E noktasından geçtiği için AE uzunluğu da yarıçap olan AD'ye eşittir. Yani AE = 8 birimdir.

Dikdörtgenin AB kenarı DC kenarına eşit olduğundan AB = 10 birimdir.

BE uzunluğu = AB - AE = 10 - 8 = 2 birimdir. Bu, B merkezli çeyrek dairenin yarıçapıdır.

Alan(B merkezli çeyrek daire) = $\frac{1}{4} \times 3 \times (2)^2 = \frac{1}{4} \times 3 \times 4 = 3$ birimkare.

• 4. Boyalı Bölgenin Alanını Bulma:

Boyalı bölgenin alanı, dikdörtgenin alanından iki çeyrek dairenin alanlarının çıkarılmasıyla bulunur.

Boyalı Alan = Alan(ABCD) - Alan(A merkezli çeyrek daire) - Alan(B merkezli çeyrek daire)

Boyalı Alan = 80 - 48 - 3 = 32 - 3 = 29 birimkare.

Cevap C seçeneğidir.