Verilen O merkezli dairede taralı bölgenin alanını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Yarıçap (r) ve Merkez Açı (\(\theta\)) Belirleme:

  Soruda verilen görselden dairenin yarıçapı \(r = 12\) cm ve taralı daire diliminin merkez açısı \(\theta = 45^\circ\) olarak belirlenmiştir. Ayrıca, \(\pi = 3\) almamız istenmiştir.

• Daire Diliminin Alan Formülünü Kullanma:

  Bir daire diliminin alanı, dairenin toplam alanının merkez açının 360 dereceye oranına eşittir. Formül şöyledir:

  \[ \text{Alan} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \]

• Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama:

  Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

  \[ \text{Alan} = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 3 \times (12)^2 \]

  Önce oranlamayı yapalım: \( \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \)

  Sonra yarıçapın karesini alalım: \( (12)^2 = 144 \)

  Şimdi tüm değerleri çarpalım:

  \[ \text{Alan} = \frac{1}{8} \times 3 \times 144 \]

  \[ \text{Alan} = \frac{3 \times 144}{8} \]

  \[ \text{Alan} = \frac{432}{8} \]

  \[ \text{Alan} = 54 \text{ cm}^2 \]

Taralı bölgenin alanı 54 cm²'dir.

Cevap C seçeneğidir.