Verilen şekilde, C merkezli iki yarım daire bulunmaktadır. Boyalı bölgenin alanını bulmak için büyük yarım dairenin alanından küçük yarım dairenin alanını çıkarmamız gerekir.

• Yarıçapları Belirleme:
  • Küçük yarım dairenin çapı BD'dir ve merkezi C'dir. Bu durumda küçük yarım dairenin yarıçapı $|BC|$ veya $|CD|$'dir. Soruda $|BC| = 8$ cm olarak verilmiştir. Dolayısıyla, küçük yarım dairenin yarıçapı ($r_k$) $r_k = |BC| = 8$ cm'dir.
  • Büyük yarım dairenin çapı AE'dir ve merkezi C'dir. Bu durumda büyük yarım dairenin yarıçapı $|AC|$ veya $|CE|$'dir. $|AC| = |AB| + |BC|$ olarak hesaplanır. Soruda $|AB| = 8$ cm ve $|BC| = 8$ cm verilmiştir. Dolayısıyla, büyük yarım dairenin yarıçapı ($r_b$) $r_b = |AB| + |BC| = 8 + 8 = 16$ cm'dir.
• Yarım Daire Alan Formülü:

  Bir yarım dairenin alanı $\frac{1}{2} \pi r^2$ formülü ile bulunur. $\pi = 3$ olarak verilmiştir.

• Büyük Yarım Dairenin Alanı ($A_b$):

  $A_b = \frac{1}{2} \pi r_b^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times (16)^2$

  $A_b = \frac{3}{2} \times 256 = 3 \times 128 = 384 \text{ cm}^2$

• Küçük Yarım Dairenin Alanı ($A_k$):

  $A_k = \frac{1}{2} \pi r_k^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times (8)^2$

  $A_k = \frac{3}{2} \times 64 = 3 \times 32 = 96 \text{ cm}^2$

• Boyalı Bölgenin Alanı:

  Boyalı bölgenin alanı, büyük yarım dairenin alanından küçük yarım dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur:

  $A_{boyalı} = A_b - A_k = 384 - 96 = 288 \text{ cm}^2$

Cevap C seçeneğidir.