Verilen soruda, O merkezli bir dairede yarıçap (OA) ve bir yayın (ABC) uzunluğu verilmiştir. Boyalı daire diliminin alanını bulmamız isteniyor.

• Öncelikle dairenin yarıçapı $r = 6$ cm olarak verilmiştir.
• ABC yayının uzunluğu $L_{ABC} = 4$ cm olarak verilmiştir.
• $\pi$ değeri $3$ olarak alınacaktır.
• Dairenin çevresini hesaplayalım:

  Çevre $C = 2 \pi r$

  $C = 2 \times 3 \times 6 = 36$ cm

• Dairenin toplam alanını hesaplayalım:

  Alan $A_{toplam} = \pi r^2$

  $A_{toplam} = 3 \times (6)^2 = 3 \times 36 = 108$ cm$^2$

• ABC yayı, dairenin çevresinin ne kadarlık bir kısmını oluşturuyor, bunu bulalım:

  Oran $= \frac{\text{Yay Uzunluğu}}{\text{Çevre}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

  Bu oran, aynı zamanda ABC yayına karşılık gelen daire diliminin (beyaz kısım) tüm daire alanının kaçta kaçı olduğunu gösterir.

• Boyalı daire dilimi, tüm dairenin geri kalan kısmıdır. Dolayısıyla boyalı kısmın oranı:

  Boyalı Oran $= 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

• Şimdi boyalı daire diliminin alanını hesaplayalım:

  Boyalı Alan $= \text{Boyalı Oran} \times \text{Toplam Alan}$

  Boyalı Alan $= \frac{8}{9} \times 108$

  Boyalı Alan $= 8 \times 12$

  Boyalı Alan $= 96$ cm$^2$

Cevap D seçeneğidir.