Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. P merkezli dairenin yarıçapını (\(r_P\)) bulalım:

  Görseldeki ızgarayı kullanarak, P noktasından kırmızı dairenin kenarına kadar olan yatay veya dikey mesafeyi sayarız. P noktasından dairenin kenarına 3 birim uzaklıkta olduğunu görürüz. Bu durumda \(r_P = 3\) birimdir.

• 2. R merkezli dairenin yarıçapını (\(r_R\)) bulalım:

  Benzer şekilde, R noktasından yeşil dairenin kenarına kadar olan mesafeyi sayarız. R noktasından dairenin kenarına 2 birim uzaklıkta olduğunu görürüz. Bu durumda \(r_R = 2\) birimdir.

• 3. P merkezli dairenin alanını (\(A_P\)) hesaplayalım:

  Dairenin alanı formülü \(A = \pi r^2\)'dir. \(A_P = \pi (r_P)^2 = \pi (3)^2 = 9\pi\).

• 4. R merkezli dairenin alanını (\(A_R\)) hesaplayalım:

  \(A_R = \pi (r_R)^2 = \pi (2)^2 = 4\pi\).

• 5. P merkezli dairenin alanının R merkezli dairenin alanına oranını bulalım:

  Oran = \(\frac{A_P}{A_R} = \frac{9\pi}{4\pi}\). \(\pi\) değerleri sadeleşir ve oran \(\frac{9}{4}\) olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.