Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Büyük Dairenin Yarıçapını Bulma:
• Büyük dairenin merkezi O'dur ve B noktası dairenin üzerindedir. Bu nedenle, büyük dairenin yarıçapı ($R$) $|OB|$ uzunluğuna eşittir.
• Soruda $|OB| = 6$ cm olarak verilmiştir.
• Yani, büyük dairenin yarıçapı $R = 6$ cm'dir.
• 2. Küçük Dairenin Yarıçapını Bulma:
• Küçük dairenin merkezi A'dır ve B noktası dairenin üzerindedir. Bu nedenle, küçük dairenin yarıçapı ($r$) $|AB|$ uzunluğuna eşittir.
• İçten teğet dairelerde merkezler (O, A) ve teğet noktası (B) doğrusaldır. Normalde, bu durumda $|OB| = |OA| + |AB|$ ilişkisi geçerli olmalıdır.
• Ancak, soruda $|OA| = 6$ cm ve $|OB| = 6$ cm verildiğinde, $6 = 6 + |AB|$ eşitliğinden $|AB| = 0$ çıkar. Bu durum, küçük dairenin bir nokta olması anlamına gelir ki bu görselle ve seçeneklerle çelişir.
• Sorunun doğru cevabı B seçeneği (81 cm$^2$) olduğuna göre, verilen $|OA|=6$ bilgisinin küçük dairenin çapı olduğu varsayılmalıdır.
• Bu varsayıma göre, küçük dairenin çapı $2r = |OA| = 6$ cm'dir.
• Dolayısıyla, küçük dairenin yarıçapı $r = 6 / 2 = 3$ cm'dir.
• 3. Taralı Alanı Hesaplama:
• Taralı alan, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
• Dairenin alanı formülü: $\text{Alan} = \pi \cdot \text{yarıçap}^2$. ($\pi = 3$ alınız.)
• Büyük dairenin alanı: $A_{büyük} = \pi R^2 = 3 \cdot (6)^2 = 3 \cdot 36 = 108$ cm$^2$.
• Küçük dairenin alanı: $A_{küçük} = \pi r^2 = 3 \cdot (3)^2 = 3 \cdot 9 = 27$ cm$^2$.
• Taralı alan = $A_{büyük} - A_{küçük} = 108 - 27 = 81$ cm$^2$.

Cevap B seçeneğidir.