Verilen bilgilere göre, O merkezli, AB çaplı bir dairede $|AB| = 20$ birimdir. Bu durumda dairenin yarıçapı $r = |AB| / 2 = 20 / 2 = 10$ birimdir.

• 1. Yarım Dairenin Alanını Hesaplama:

Dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Yarım dairenin alanı ise $(\pi r^2) / 2$ olacaktır. $\pi$ yerine 3 almamız istenmiştir.

Yarım dairenin alanı $= (3 \times 10^2) / 2 = (3 \times 100) / 2 = 300 / 2 = 150$ birimkare.

• 2. ABC Üçgeninin Alanını Hesaplama:

C noktası daire üzerinde ve AB çap olduğundan, $\angle ACB = 90^\circ$ (çapı gören çevre açı 90 derecedir). Ayrıca $|AC| = |CB|$ verildiği için ABC üçgeni ikizkenar dik üçgendir.

Pisagor Teoremi'ne göre: $|AC|^2 + |CB|^2 = |AB|^2$.

Let $|AC| = |CB| = x$.

$x^2 + x^2 = 20^2$

$2x^2 = 400$

$x^2 = 200$

Üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır: Alan($\triangle ABC$) $= (1/2) \times |AC| \times |CB| = (1/2) \times x \times x = (1/2) \times x^2$.

Alan($\triangle ABC$) $= (1/2) \times 200 = 100$ birimkare.

• 3. Boyalı Bölgenin Alanını Hesaplama:

Boyalı bölgenin alanı, yarım dairenin alanından ABC üçgeninin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

Boyalı Alan = Yarım Dairenin Alanı - Alan($\triangle ABC$)

Boyalı Alan = $150 - 100 = 50$ birimkare.

Cevap C seçeneğidir.