Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Yarım Dairenin Yarıçapını Bulma:

Şekilde verilen bilgilere göre, yarım dairenin çapı [AB] kenarıdır ve uzunluğu 20 cm'dir. Yarım dairenin yarıçapı (r), çapının yarısıdır.

$r = \frac{AB}{2} = \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \text{ cm}$

• 2. Dikdörtgenin Boyutlarını Belirleme:

Yarım daire, ABCD dikdörtgeninin [AB] kenarı üzerine yerleştirilmiştir ve [DC] kenarına E noktasında teğettir. Bu durum, yarım dairenin yüksekliğinin (yani yarıçapının) dikdörtgenin kısa kenarına (AD veya BC) eşit olduğunu gösterir.

$AD = BC = r = 10 \text{ cm}$

Dikdörtgenin uzun kenarı [AB] ise 20 cm'dir.

• 3. Dikdörtgenin Alanını Hesaplama:

Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır.

$\text{Alan(ABCD)} = AB \times AD = 20 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2$

• 4. Yarım Dairenin Alanını Hesaplama:

Bir tam dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Yarım dairenin alanı ise bu değerin yarısıdır. Soruda $\pi = 3$ olarak verilmiştir.

$\text{Alan(Yarım Daire)} = \frac{\pi r^2}{2} = \frac{3 \times (10 \text{ cm})^2}{2} = \frac{3 \times 100 \text{ cm}^2}{2} = \frac{300 \text{ cm}^2}{2} = 150 \text{ cm}^2$

• 5. Mavi Boyalı Alanlar Toplamını Bulma:

Mavi boyalı alanlar toplamı, dikdörtgenin alanından yarım dairenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

$\text{Mavi Alan} = \text{Alan(ABCD)} - \text{Alan(Yarım Daire)}$

$\text{Mavi Alan} = 200 \text{ cm}^2 - 150 \text{ cm}^2 = 50 \text{ cm}^2$

Cevap D seçeneğidir.