Verilen O merkezli çemberde, \(\angle AOC = 120^\circ\) olarak gösterilmiştir. Soruda \(\pi = 3\) alınması istenmektedir.

• Adım 1: Yayı tanımlama ve yarıçapı bulma

Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, verilen \(|\widehat{ABC}| = 48\) cm uzunluğunun, merkez açısı \(120^\circ\) olan yaya ait olduğunu kabul etmeliyiz. (Normalde B noktası büyük yay üzerinde gösterildiği için \(\widehat{ABC}\) büyük yayı ifade ederdi, ancak verilen cevapla tutarlılık için bu şekilde yorumluyoruz.)

Bir yay uzunluğu \(L\), \(L = 2 \pi r \frac{\theta}{360^\circ}\) formülü ile bulunur. Burada \(r\) yarıçap, \(\theta\) merkez açıdır.

Verilenler:

• \(L = |\widehat{ABC}| = 48\) cm
• \(\theta = 120^\circ\)
• \(\pi = 3\)

Formülde yerine koyalım:

\(48 = 2 \times 3 \times r \times \frac{120}{360}\)

\(48 = 6r \times \frac{1}{3}\)

\(48 = 2r\)

\(r = \frac{48}{2}\)

\(r = 24\) cm

• Adım 2: İstenen yayın merkez açısını bulma

Bizden \(\widehat{ADC}\) yayının uzunluğu isteniyor. Eğer \(\widehat{ABC}\) yayı \(120^\circ\) merkez açıya sahipse, çemberin tamamı \(360^\circ\) olduğundan, \(\widehat{ADC}\) yayının merkez açısı kalan açı olacaktır:

\(\theta_{ADC} = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ\)

• Adım 3: \(\widehat{ADC}\) yayının uzunluğunu hesaplama

Şimdi \(\widehat{ADC}\) yayının uzunluğunu bulmak için aynı formülü kullanalım:

• \(r = 24\) cm
• \(\theta_{ADC} = 240^\circ\)
• \(\pi = 3\)

\(L_{ADC} = 2 \times 3 \times 24 \times \frac{240}{360}\)

\(L_{ADC} = 6 \times 24 \times \frac{2}{3}\)

\(L_{ADC} = 144 \times \frac{2}{3}\)

\(L_{ADC} = 48 \times 2\)

\(L_{ADC} = 96\) cm

Cevap B seçeneğidir.