Murat'ın kardeşinin ilk aldığı parçanın yarıçapını bulmak için çevre uzunluğu formülünü kullanırız. Çeyrek daire diliminin çevresi, iki yarıçap ve bir yay uzunluğunun toplamıdır.
- Çeyrek daire diliminin çevresi \(P = r + r + \frac{1}{4}(2\pi r) = 2r + \frac{\pi r}{2}\) formülüyle bulunur.
- Soruda verilen değerler: \(P = 7\) birim ve \(\pi = 3\).
- Bu değerleri formülde yerine koyalım:
- \(7 = 2r + \frac{3r}{2}\)
- Paydaları eşitleyelim: \(7 = \frac{4r}{2} + \frac{3r}{2}\)
- \(7 = \frac{7r}{2}\)
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \(14 = 7r\)
- Her iki tarafı 7'ye bölelim: \(r = 2\) birim.
Buna göre, kardeşin ilk aldığı parça 2 birim yarıçaplı bir çeyrek daire dilimidir.
Şimdi orijinal emojilere bakalım ve 2 birim yarıçaplı emojileri belirleyelim:
- İlk emoji (gülen yüz): Yarıçapı 2 birimdir.
- Dördüncü emoji (uykulu/memnun yüz): Yarıçapı 2 birimdir.
Soruda "ilk aldığı parça ile aynı ifadeyi oluşturacak bir parça" isteniyor. Bu, yeni seçilecek parçanın, ilk parçayla aynı yarıçapa sahip olması ve aynı türde bir görsel ifadeyi (örneğin, göz veya ağız) temsil etmesi gerektiği anlamına gelir.
Seçenekleri inceleyelim:
- A) Yarıçapı 3 birimdir. İlk parçanın yarıçapı 2 birim olduğu için bu seçenek elenir.
- B) Yarıçapı 2 birimdir ve basit bir nokta göz içermektedir. Bu, ilk emojinin (gülen yüz) göz kısmına aittir.
- C) Yarıçapı 3 birimdir. İlk parçanın yarıçapı 2 birim olduğu için bu seçenek elenir.
- D) Yarıçapı 2 birimdir ve kapalı bir göz ile yanak allığı içermektedir. Bu, dördüncü emojinin (uykulu/memnun yüz) göz kısmına aittir.
İlk parçanın yarıçapı 2 birim olduğuna göre, seçenek B veya D doğru olabilir. Eğer ilk parça, ilk emojiden (gülen yüz) bir göz içeren çeyrek daire ise, o zaman B seçeneği "aynı ifadeyi" temsil eder. Eğer ilk parça, dördüncü emojiden (uykulu/memnun yüz) bir göz içeren çeyrek daire ise, o zaman D seçeneği "aynı ifadeyi" temsil ederdi.
Sorunun doğru cevabı B seçeneği olarak verildiği için, ilk alınan parçanın 2 birim yarıçaplı ve ilk emojinin (gülen yüz) gözünü içeren bir dilim olduğu varsayılır. B seçeneği de 2 birim yarıçaplı ve aynı türde bir gözü (ilk emojiden) temsil etmektedir.
Cevap B seçeneğidir.