Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Verilen Bilgi: O merkezli çemberde, \(|\widehat{ABC}|\) yayının çemberin çevre uzunluğuna oranı \(\frac{2}{15}\) olarak verilmiştir. Yani, \(\frac{|\widehat{ABC}|}{\text{Çevre}} = \frac{2}{15}\).
• İstenen: \(m(\widehat{AOC})\) merkez açısının kaç derece olduğu.
• Temel Kural: Bir çemberde, bir yayın uzunluğunun çemberin çevre uzunluğuna oranı, o yayı gören merkez açının 360 dereceye oranına eşittir.
• Denklemi Kurma: Bu kurala göre, \(\frac{|\widehat{ABC}|}{\text{Çevre}} = \frac{m(\widehat{AOC})}{360^\circ}\) yazabiliriz.
• Çözüm: Verilen oranı yerine koyarsak:

  \[ \frac{m(\widehat{AOC})}{360^\circ} = \frac{2}{15} \]

  \[ m(\widehat{AOC}) = \frac{2}{15} \times 360^\circ \]

  \[ m(\widehat{AOC}) = 2 \times \frac{360^\circ}{15} \]

  \[ m(\widehat{AOC}) = 2 \times 24^\circ \]

  \[ m(\widehat{AOC}) = 48^\circ \]

Cevap B seçeneğidir.