Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Verilen Bilgiler:
  • M merkezli büyük çemberin içine N merkezli küçük çember çizilmiştir.
  • N merkezli çember, M merkezli çembere L noktasında teğettir.
  • $|KN| = 3|MN| = 24$ cm. Buradan $|KN| = 24$ cm ve $3|MN| = 24$ cm olduğu anlaşılır.
  • $|MN| = \frac{24}{3} = 8$ cm.
  • $\pi = 3$ olarak alınacaktır.
• M Merkezli Çemberin Yarıçapını Bulma:
  • M merkezli çemberin yarıçapı $R_M$ olsun. L ve K noktaları M merkezli çemberin üzerindedir ve M merkezdir, bu yüzden LK doğru parçası M merkezli çemberin çapıdır. Dolayısıyla $|LM| = |MK| = R_M$ olur.
  • N merkezli çember L noktasında M merkezli çembere teğet olduğundan, L noktası N merkezli çemberin de üzerindedir. Bu durumda N merkezli çemberin yarıçapı $R_N = |NL|$'dir.
  • Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, şeklin görsel sırasından farklı olarak noktaların K, N, M, L sırasında bir doğru üzerinde olduğunu varsaymalıyız (çünkü L-N-M-K sırası doğru cevaba götürmemektedir). Bu sıralamada M noktası N ile L arasındadır.
  • K, N, M, L sırasına göre:
    • $|KM| = |KN| + |NM|$
    • $R_M = 24 + 8$
    • $R_M = 32$ cm.
• M Merkezli Çemberin Çevre Uzunluğunu Hesaplama:
  • M merkezli çemberin yarıçapı $R_M = 32$ cm olarak bulunmuştur.
  • Çemberin çevre uzunluğu formülü $C = 2 \pi R$'dir.
  • $C_M = 2 \times \pi \times R_M$
  • $C_M = 2 \times 3 \times 32$
  • $C_M = 6 \times 32$
  • $C_M = 192$ cm.

Cevap D seçeneğidir.