Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlama:

  Şekilde [AB] çaplı ve [BC] çaplı yarım çemberler çizilmiştir. \(\overset{\frown}{AB}\) ve \(\overset{\frown}{BC}\) ifadeleri, bu yarım çemberlerin yay uzunluklarını temsil eder. Soruda \(\overset{\frown}{AB} = 9\) cm ve \(\overset{\frown}{BC} = 12\) cm olarak verilmiştir. Ayrıca \(\pi = 3\) alınması istenmektedir.

  Şekildeki üçgen ABC'nin B köşesinde bir dik açı (\(90^\circ\)) sembolü bulunmaktadır. Bu, ABC üçgeninin B noktasında dik açılı bir üçgen olduğunu gösterir.

• 2. Üçgenin Kenar Uzunluklarını Bulma:

  Yarım çemberin yay uzunluğu formülü \( \frac{1}{2} \times \pi \times \text{çap} \) şeklindedir.

  • |AB| uzunluğunu bulalım:

    \(\overset{\frown}{AB} = 9\) cm ise:

    \(9 = \frac{1}{2} \times \pi \times |AB|\)

    \(9 = \frac{1}{2} \times 3 \times |AB|\)

    \(9 = \frac{3}{2} \times |AB|\)

    \(|AB| = 9 \times \frac{2}{3} = 3 \times 2 = 6\) cm.

  • |BC| uzunluğunu bulalım:

    \(\overset{\frown}{BC} = 12\) cm ise:

    \(12 = \frac{1}{2} \times \pi \times |BC|\)

    \(12 = \frac{1}{2} \times 3 \times |BC|\)

    \(12 = \frac{3}{2} \times |BC|\)

    \(|BC| = 12 \times \frac{2}{3} = 4 \times 2 = 8\) cm.

• 3. ABC Üçgeninin Alanını Hesaplama:

  ABC üçgeni, B noktasında dik açılı bir üçgen olduğundan, alanı dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur:

  \(A(\widehat{ABC}) = \frac{1}{2} \times |AB| \times |BC|\)

  \(A(\widehat{ABC}) = \frac{1}{2} \times 6 \times 8\)

  \(A(\widehat{ABC}) = \frac{1}{2} \times 48\)

  \(A(\widehat{ABC}) = 24\) cm\(^2\).

Cevap D seçeneğidir.