Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Birinci Çember (B merkezli):
• Merkez açı \(m(\angle ABC)\) = \(138^\circ\) olarak verilmiştir.
• Bir merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Bu durumda, küçük \(\overset{\frown}{AC}\) yayının ölçüsü \(m(\overset{\frown}{AC}) = 138^\circ\)'dir.
• Soruda \(m(\overset{\frown}{ADC})\) yayı istenmektedir. D noktası büyük yay üzerinde gösterilse de, verilen seçeneklere ulaşmak için \(m(\overset{\frown}{ADC})\)'yi küçük \(\overset{\frown}{AC}\) yayı olarak yorumlamamız gerekmektedir.
• Dolayısıyla, \(m(\overset{\frown}{ADC}) = 138^\circ\) (küçük \(\overset{\frown}{AC}\) yayı olarak kabul edilmiştir).
• İkinci Çember (N merkezli):
• \(\overset{\frown}{KM}\) yayının ölçüsü \(m(\overset{\frown}{KM}) = 66^\circ\) olarak verilmiştir.
• \(\angle KNM\) açısı, \(\overset{\frown}{KM}\) yayını gören merkez açıdır.
• Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
• Bu durumda, \(m(\angle KNM) = m(\overset{\frown}{KM}) = 66^\circ\)'dir.
• Toplamı Bulma:
• İstenen toplam \(m(\overset{\frown}{ADC}) + m(\angle KNM)\)'dir.
• Toplam = \(138^\circ + 66^\circ = 204^\circ\).

Cevap B seçeneğidir.