Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. m(BD) yayını bulalım:

  Çemberin tamamı 360°'dir. m(BFD) yayı 250° olarak verilmiştir. Bu durumda, geriye kalan m(BD) yayı (küçük yay) şu şekilde bulunur:

  \(m(\widehat{BD}) = 360^\circ - m(\widehat{BFD}) = 360^\circ - 250^\circ = 110^\circ\)

  Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, \(m(\angle BOD) = 110^\circ\)'dir.

• 2. m(AD) yayını bulalım:

  [AB] çap olduğu için, üst yarı çemberin yayı (ADB yayı) 180°'dir. m(BD) yayını 110° bulduğumuza göre, m(AD) yayı şu şekildedir:

  \(m(\widehat{AD}) = m(\widehat{ADB}) - m(\widehat{BD}) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\)

  Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, \(m(\angle AOD) = 70^\circ\)'dir.

• 3. m(AE) yayını bulalım:

  [AB] çap olduğu için, üst yarı çemberin yayı (AEB yayı) 180°'dir. Şekilde m(EB) yayı 60° olarak verilmiştir. Bu durumda, m(AE) yayı şu şekildedir:

  \(m(\widehat{AE}) = m(\widehat{AEB}) - m(\widehat{EB}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)

  Merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, \(m(\angle AOE) = 120^\circ\)'dir.

• 4. m(DOE) açısını bulalım:

  m(DOE) açısı, m(AOE) açısı ile m(AOD) açısının farkına eşittir:

  \(m(\angle DOE) = m(\angle AOE) - m(\angle AOD) = 120^\circ - 70^\circ = 50^\circ\)

Cevap B seçeneğidir.