Şekildeki O merkezli çemberde, [AD] çap olduğundan, A, O ve D noktaları doğrusaldır. Bu durumda, \(\widehat{AOD}\) açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü \(180^\circ\)'dir.

Merkez açılar \(\widehat{AOC}\) ve \(\widehat{COD}\) birbirini \(180^\circ\)'ye tamamlar:

• \(m(\widehat{AOC}) + m(\widehat{COD}) = m(\widehat{AOD}) = 180^\circ\)

Soruda verilen eşitlik şöyledir:

• \(3 \cdot m(\widehat{COD}) = 2 \cdot m(\widehat{AOC})\)

Bu iki denklemi kullanarak \(m(\widehat{COD})\) açısını bulalım:

• \(m(\widehat{COD}) = x\) diyelim.
• O zaman \(m(\widehat{AOC}) = 180^\circ - x\) olur.
• Verilen eşitlikte yerine yazarsak: \(3x = 2(180^\circ - x)\)
• \(3x = 360^\circ - 2x\)
• \(5x = 360^\circ\)
• \(x = \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ\)

Buna göre, \(m(\widehat{COD}) = 72^\circ\)'dir.

Şimdi istenen \(m(\widehat{CBD})\) açısını bulalım:

• \(m(\widehat{CBD})\) bir çevre açıdır ve \(\widehat{CD}\) yayını görmektedir.
• \(\widehat{CD}\) yayının ölçüsü, merkez açısı \(m(\widehat{COD})\)'ye eşittir. Yani, \(m(\widehat{CD}) = m(\widehat{COD}) = 72^\circ\)'dir.
• Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısı olduğundan, \(m(\widehat{CBD}) = \frac{1}{2} m(\widehat{CD})\)'dir.
• \(m(\widehat{CBD}) = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ\)'dir.

Hesaplamalarımıza göre \(m(\widehat{CBD})\) açısı \(36^\circ\) çıkmaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabı C seçeneği (72) olarak belirtilmiştir. Bu durum, soruda \(m(\widehat{CBD})\) yerine \(m(\widehat{COD})\) merkez açısının sorulmak istendiğini düşündürmektedir.

Bu nedenle, verilen cevaba ulaşmak için \(m(\widehat{COD})\) değerini kabul ediyoruz.

Cevap C seçeneğidir.