Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Referans Doğrultuyu Belirleme

CD ve EF doğru parçaları birbirine paralel olduğundan, bu doğruları yatay (pozitif x-ekseni yönünde) kabul edelim. Böylece tüm açıları bu yatay doğrultuya göre ifade edebiliriz.

• Adım 2: AC Doğrusunun Yatay ile Yaptığı Açıyı Bulma

Verilen $m(\widehat{ACD}) = 30^\circ$. Şekle göre, AC doğru parçası yukarı-sola doğru, CD doğru parçası ise sağa doğru uzanmaktadır. AC'nin yatay (CD) ile yaptığı açı $30^\circ$ ise, pozitif x-ekseniyle (sağa doğru yatay) yaptığı açı $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ olur. ($\theta_{AC} = 150^\circ$).

• Adım 3: AE Doğrusunun Yatay ile Yaptığı Açıyı Bulma

Verilen $m(\widehat{AEF}) = 120^\circ$. Şekle göre, AE doğru parçası aşağı-sola doğru, EF doğru parçası ise sağa doğru uzanmaktadır. AE'nin yatay (EF) ile yaptığı açı $120^\circ$ ise, pozitif x-ekseniyle yaptığı açı $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ olur. ($\theta_{AE} = 60^\circ$).

• Adım 4: Birinci Merkez Açıyı Hesaplama ($m(\widehat{CAE})$)

$m(\widehat{CAE})$ açısı, AC ve AE doğru parçaları arasındaki açıdır. Bu, onların yatay ile yaptıkları açılar arasındaki farktır:

$m(\widehat{CAE}) = |\theta_{AC} - \theta_{AE}| = |150^\circ - 60^\circ| = 90^\circ$.

• Adım 5: BD Doğrusunun Yatay ile Yaptığı Açıyı Bulma

Soruda $[AC] // [BD]$ olduğu belirtilmiştir. Bu, AC ve BD doğru parçalarının yatay ile aynı açıyı yaptıkları anlamına gelir. Dolayısıyla, BD'nin pozitif x-ekseniyle yaptığı açı da $150^\circ$'dir. ($\theta_{BD} = 150^\circ$).

• Adım 6: BF Doğrusunun Yatay ile Yaptığı Açıyı Bulma

Verilen $m(\widehat{BFE}) = 120^\circ$. Şekle göre, BF doğru parçası yukarı-sağa doğru, EF doğru parçası ise sağa doğru uzanmaktadır. BF'nin yatay (EF) ile yaptığı açı $120^\circ$ ise, pozitif x-ekseniyle yaptığı açı doğrudan $120^\circ$ olur. ($\theta_{BF} = 120^\circ$).

• Adım 7: İkinci Merkez Açıyı Hesaplama ($m(\widehat{DBF})$)

$m(\widehat{DBF})$ açısı, BD ve BF doğru parçaları arasındaki açıdır. Bu, onların yatay ile yaptıkları açılar arasındaki farktır:

$m(\widehat{DBF}) = |\theta_{BD} - \theta_{BF}| = |150^\circ - 120^\circ| = 30^\circ$.

• Adım 8: Merkez Açılar Toplamını Bulma

Veysel'in çizdiği merkez açıların ölçüleri toplamı $m(\widehat{CAE}) + m(\widehat{DBF})$'dir:

$90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.

Cevap D seçeneğidir.