Verilen bilgilere göre, O merkezli çemberde [EF], [BC] ve [AD] çaplardır. Bu, bu doğru parçalarının çemberin merkezinden geçtiği ve çemberi iki eş yarıya böldüğü anlamına gelir. Ayrıca, çapların kesişmesiyle oluşan ters açılar ve bu açılara karşılık gelen yaylar birbirine eşittir.

• Verilen yay ölçüleri:

  • \(m(\widehat{AB}) = 48^\circ\)
  • \(m(\widehat{EC}) = 75^\circ\)

• Çapların özellikleri sayesinde diğer yayları bulalım:

  • [AD] ve [BC] çapları kesiştiği için, \(m(\widehat{CD})\) yayı \(m(\widehat{AB})\) yayına eşittir (ters açılar).
    Bu durumda, \(m(\widehat{CD}) = 48^\circ\).
  • [EF] çapı olduğu için, \(m(\widehat{EDF})\) yayı \(180^\circ\)'dir. Bu yayı oluşturan parçalar \(m(\widehat{EC})\), \(m(\widehat{CD})\) ve \(m(\widehat{DF})\) yaylarıdır.
    \(m(\widehat{EC}) + m(\widehat{CD}) + m(\widehat{DF}) = 180^\circ\)
    \(75^\circ + 48^\circ + m(\widehat{DF}) = 180^\circ\)
    \(123^\circ + m(\widehat{DF}) = 180^\circ\)
    \(m(\widehat{DF}) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ\).
  • [AD] ve [EF] çapları kesiştiği için, \(m(\widehat{AF})\) yayı \(m(\widehat{DE})\) yayına eşittir (ters açılar).
    \(m(\widehat{DE}) = m(\widehat{DC}) + m(\widehat{CE}) = 48^\circ + 75^\circ = 123^\circ\).
    Bu durumda, \(m(\widehat{AF}) = 123^\circ\).
  • Son olarak, [EF] çapı olduğu için, \(m(\widehat{EAF})\) yayı \(180^\circ\)'dir. Bu yayı oluşturan parçalar \(m(\widehat{EA})\) ve \(m(\widehat{AF})\) yaylarıdır.
    \(m(\widehat{EA}) + m(\widehat{AF}) = 180^\circ\)
    \(m(\widehat{EA}) + 123^\circ = 180^\circ\)
    \(m(\widehat{EA}) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ\).

• Sorulan \(m(\widehat{EGA})\) yayı, E noktasından A noktasına G üzerinden giden yayı ifade eder. Bu yay aslında \(m(\widehat{EA})\) yayıdır.

  Bu nedenle, \(m(\widehat{EGA}) = 57^\circ\).

Cevap B seçeneğidir.