Verilen problemde, bir düzgün altıgen (ABCDEF) ve bir kare (AFGH) birleştirilmiştir. Bizden m(EFG) açısının kaç derece olduğu istenmektedir.

• 1. Düzgün Altıgenin İç Açısını Bulma:
• Düzgün bir n-genin bir iç açısının ölçüsü \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\) formülü ile bulunur.
• Düzgün altıgen için \(n=6\)'dır.
• Bu durumda, düzgün altıgenin bir iç açısı: \(\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ\).
• Yani, m(AFE) = \(120^\circ\).
• 2. Karenin İç Açısını Bulma:
• Karenin tüm iç açıları \(90^\circ\)'dir.
• Yani, m(AFG) = \(90^\circ\).
• 3. m(EFG) Açısını Hesaplama:
• Şekilde görüldüğü gibi, EFG açısı, AFE açısı ile AFG açısının toplamıdır. Bu iki açı, AF kenarı üzerinde birleşmektedir.
• m(EFG) = m(AFE) + m(AFG)
• m(EFG) = \(120^\circ + 90^\circ = 210^\circ\).
• 4. Sonucu Yorumlama:
• Hesapladığımız \(210^\circ\) bir refleks açıdır (yani \(180^\circ\)'den büyüktür). Geometri problemlerinde genellikle \(180^\circ\)'den küçük olan açı (iç açı) sorulur.
• Bu durumda, istenen açı \(360^\circ - 210^\circ = 150^\circ\) olmalıdır.
• Seçenekler arasında \(150^\circ\) bulunmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.