Verilen özellikleri adım adım inceleyelim:

• I. Karşılıklı kenarları paralel olsun.

  Bu özellik, dörtgenin bir paralelkenar olduğunu gösterir. Paralelkenarlar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kareyi kapsar. Yamuk bu özelliği tam olarak sağlamaz (sadece bir çift kenarı paraleldir).

• II. Köşegen uzunlukları eşit olsun.

  Bir paralelkenarda köşegen uzunlukları eşitse, bu paralelkenar bir dikdörtgendir. Kare de özel bir dikdörtgen olduğu için bu özelliği sağlar. Eşkenar dörtgenin köşegenleri genellikle eşit değildir.

• III. Köşegenleri birbirini eşit ve dik olarak ortalasın.
  • "Birbirini eşit olarak ortalasın" ifadesi, köşegenlerin kesişim noktasının her iki köşegeni de iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir. Tüm paralelkenarlar bu özelliği sağlar. Ayrıca, köşegenlerin kendilerinin de eşit uzunlukta olduğunu (II. maddeden gelen bilgi) pekiştirir.
  • "Dik olarak ortalasın" ifadesi ise köşegenlerin birbirini 90 derecelik açıyla kestiği anlamına gelir. Köşegenleri dik kesişen paralelkenarlar eşkenar dörtgenlerdir.

Şimdi tüm koşulları birleştirelim:

• I. koşuldan dörtgenin bir paralelkenar olduğunu biliyoruz.
• I. ve II. koşullardan, köşegenleri eşit olan bir paralelkenar olduğu için dörtgenin bir dikdörtgen olduğunu anlarız.
• III. koşulda ise köşegenlerin birbirini dik olarak ortalaması gerektiği belirtiliyor. Bir dikdörtgenin köşegenleri birbirini dik kesiyorsa, bu dikdörtgen aynı zamanda bir eşkenar dörtgenin özelliklerini de taşır. Hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgen olan tek dörtgen karedir.

Bu nedenle, Hande'nin istediği özelliklere sahip dörtgen bir karedir.

Cevap B seçeneğidir.