Verilen problemde, KLMN dik yamuğunun alanını bulmamız isteniyor. Bunun için yamuğun taban uzunluklarını ve yüksekliğini belirlemeliyiz.
- Yamuğun Yüksekliğini Bulma:
KLMN bir dik yamuk olduğundan, ML kenarı yamuğun yüksekliğidir. Aynı zamanda, KNP üçgeninin KP tabanına ait yüksekliği de ML'ye eşittir. KNP üçgeninin alanı $A(KNP) = 40 \text{ cm}^2$ ve tabanı $|KP| = 8 \text{ cm}$ olarak verilmiştir. Üçgenin alan formülünü kullanarak yüksekliği ($h$) bulabiliriz:
$$A(KNP) = \frac{1}{2} \times |KP| \times h$$
$$40 = \frac{1}{2} \times 8 \times h$$
$$40 = 4h$$
$$h = 10 \text{ cm}$$
Dolayısıyla, yamuğun yüksekliği $|ML| = 10 \text{ cm}$'dir.
- Yamuğun Taban Uzunluklarını Bulma:
Üst taban: $|NM| = 5 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
Alt taban: $|KL| = |KP| + |PL|$ şeklinde bulunur. Verilen değerleri yerine koyarsak:
$$|KL| = 8 + 3 = 11 \text{ cm}$$
- Yamuğun Alanını Hesaplama:
Bir yamuğun alanı, alt ve üst tabanların toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir:
$$A(KLMN) = \frac{|NM| + |KL|}{2} \times |ML|$$
$$A(KLMN) = \frac{5 + 11}{2} \times 10$$
$$A(KLMN) = \frac{16}{2} \times 10$$
$$A(KLMN) = 8 \times 10$$
$$A(KLMN) = 80 \text{ cm}^2$$
Cevap C seçeneğidir.