Verilen KLMN yamuğunda, istenen açıyı bulmak için adım adım ilerleyelim:
- 1. KLMN yamuğunun özelliklerini kullanalım:
Yamukta, paralel kenarlar arasındaki karşıt açılar (aynı kol üzerindeki açılar) toplamı 180 derecedir. Şekilde NM ve KL kenarları paraleldir.
Bu durumda, \(m(\widehat{NML}) + m(\widehat{KLM}) = 180^\circ\).
Bize \(m(\widehat{KLM}) = 85^\circ\) olarak verilmiş. Yerine koyarsak:
\(m(\widehat{NML}) + 85^\circ = 180^\circ\)
\(m(\widehat{NML}) = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ\).
- 2. \(m(\widehat{NMK})\) açısını bulalım:
\(m(\widehat{NML})\) açısı, \(m(\widehat{NMK})\) ve \(m(\widehat{KML})\) açılarının toplamıdır.
\(m(\widehat{NML}) = m(\widehat{NMK}) + m(\widehat{KML})\).
Bize \(m(\widehat{KML}) = 65^\circ\) olarak verilmiş ve \(m(\widehat{NML}) = 95^\circ\) bulduk. Yerine koyarsak:
\(95^\circ = m(\widehat{NMK}) + 65^\circ\)
\(m(\widehat{NMK}) = 95^\circ - 65^\circ = 30^\circ\).
- 3. \(KNM\) üçgeninin özelliklerini kullanalım:
Soruda \(|NM| = |NK|\) olduğu belirtilmiştir. Bu, \(KNM\) üçgeninin ikizkenar bir üçgen olduğu anlamına gelir.
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Dolayısıyla, \(m(\widehat{NKM}) = m(\widehat{NMK})\).
Önceki adımda \(m(\widehat{NMK}) = 30^\circ\) bulduğumuza göre, \(m(\widehat{NKM}) = 30^\circ\).
- 4. \(m(\widehat{KNM})\) açısını hesaplayalım:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir. \(KNM\) üçgeninde:
\(m(\widehat{KNM}) + m(\widehat{NKM}) + m(\widehat{NMK}) = 180^\circ\).
Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak:
\(m(\widehat{KNM}) + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ\)
\(m(\widehat{KNM}) + 60^\circ = 180^\circ\)
\(m(\widehat{KNM}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
Cevap C seçeneğidir.