Verilen şekil düzgün altıgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm iç açıları eşittir.
- Adım 1: Düzgün altıgenin bir iç açısını hesaplayın.
Bir düzgün n-genin bir iç açısı formülü $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$'dir. Düzgün altıgen için (n=6):
$$m(\text{iç açı}) = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 4 \times 30^\circ = 120^\circ$$
Bu nedenle, $m(\angle ABC) = 120^\circ$ dir.
- Adım 2: $\triangle ABC$ üçgenindeki açıları bulun.
Düzgün altıgenin kenarları eşit olduğundan, $AB = BC$ dir. Bu durumda $\triangle ABC$ bir ikizkenar üçgendir.
İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: $m(\angle BAC) = m(\angle BCA)$.
Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan:
$$m(\angle BAC) + m(\angle BCA) + m(\angle ABC) = 180^\circ$$
$$2 \times m(\angle BCA) + 120^\circ = 180^\circ$$
$$2 \times m(\angle BCA) = 60^\circ$$
$$m(\angle BCA) = 30^\circ$$
Dolayısıyla, $m(\angle BAC) = 30^\circ$ dir.
- Adım 3: Düzgün altıgenin köşegen özelliklerini kullanın.
Düzgün altıgende, karşılıklı köşeleri birleştiren köşegen (örneğin CF) diğer kenarlara (AB ve ED) paraleldir. Yani, $CF \parallel AB$ dir.
$CF \parallel AB$ ve $AC$ bir kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir:
$$m(\angle ACF) = m(\angle BAC)$$
- Adım 4: Sonucu belirleyin.
Adım 2'de $m(\angle BAC) = 30^\circ$ bulmuştuk.
Adım 3'teki eşitliği kullanarak:
$$m(\angle ACF) = 30^\circ$$
Cevap B seçeneğidir.