Verilen problemde, ABCDKL'nin düzgün bir altıgen ve DEFK'nin bir kare olduğu belirtilmiştir. Bizden m(LKF) açısının kaç derece olduğu istenmektedir.

• Düzgün Altıgenin İç Açısı:

  ABCDKL düzgün bir altıgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve tüm iç açıları da eşittir. Bir düzgün altıgenin (n=6 kenarlı) bir iç açısının ölçüsü şu formülle bulunur:

  $$ \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 4 \times 30^\circ = 120^\circ $$

  Bu nedenle, altıgenin K köşesindeki iç açısı olan m(LKD) = 120°'dir.

• Karenin İç Açısı:

  DEFK bir kare olduğundan, tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve tüm iç açıları 90°'dir.

  Bu nedenle, karenin K köşesindeki iç açısı olan m(DKF) = 90°'dir.

• K Noktasındaki Açıların Birleşimi:

  Şekilde görüldüğü gibi, L, K, D ve F noktaları K köşesi etrafında sıralanmıştır. İstenen m(LKF) açısı, KL ve KF kenarları arasındaki açıdır. Bu açı, m(LKD) ve m(DKF) açılarının toplamı olarak düşünülebilir, ancak bu toplam 180°'den büyükse, genellikle 360°'den çıkarılarak küçük açı bulunur.

  Önce bu iki açının toplamını bulalım:

  $$ m(\text{LKD}) + m(\text{DKF}) = 120^\circ + 90^\circ = 210^\circ $$

  Bu, KL ve KF kenarları arasındaki refleks (geniş) açıdır. Soruda genellikle küçük açı istendiği için, bu açıyı 360°'den çıkarırız:

  $$ m(\text{LKF}) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ $$

• Kenar Uzunluklarının İlişkisi (Ek Kontrol):

  ABCDKL düzgün altıgen olduğundan, tüm kenarları eşittir: $KL = KD$.

  DEFK kare olduğundan, tüm kenarları eşittir: $KD = KF$.

  Bu durumda, $KL = KD = KF$ olur. Yani, LKF üçgeni $KL = KF$ olan bir ikizkenar üçgendir. K noktasındaki açıyı 150° bulduğumuzda, diğer iki açısı $(180^\circ - 150^\circ)/2 = 15^\circ$ olur ki bu da tutarlıdır.

Cevap C seçeneğidir.