Bir çokgenin düzgün çokgen olabilmesi için iki temel şartı sağlaması gerekir:

• Tüm kenar uzunlukları eşit olmalıdır (eşkenar).
• Tüm iç açıları eşit olmalıdır (eş açılı).

Şimdi verilen çokgenleri bu tanıma göre inceleyelim:

• I. Dikdörtgen: Dikdörtgenin tüm iç açıları $90^\circ$ olup eşittir. Ancak tüm kenar uzunlukları eşit değildir (sadece karşılıklı kenarlar eşittir). Bu nedenle dikdörtgen düzgün çokgen değildir.
• II. Kare: Karenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları $90^\circ$ olup eşittir. Bu nedenle kare düzgün çokgendir.
• III. Eşkenar dörtgen: Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları eşittir. Ancak tüm iç açıları eşit değildir (sadece karşılıklı açılar eşittir). Bu nedenle eşkenar dörtgen düzgün çokgen değildir.
• IV. Eşkenar üçgen: Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşittir ve tüm iç açıları $60^\circ$ olup eşittir. Bu nedenle eşkenar üçgen düzgün çokgendir.

Yukarıdaki incelemeye göre, verilen çokgenlerden Kare ve Eşkenar üçgen düzgün çokgendir.

Toplamda 2 tane düzgün çokgen bulunmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.