Merhaba! Bu soruyu adım adım ve kısa bir şekilde çözelim.

• 1. Eşkenar Dörtgenin Özelliklerini Hatırlayalım:

  Bir eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Yani, köşegenlerin kesişim noktası (E) her iki köşegeni de iki eşit parçaya böler ve köşegenler E noktasında $90^\circ$ açıyla kesişir.

• 2. Köşegen Uzunluklarını Kullanarak Parçaları Bulalım:

  Bize verilen köşegen uzunlukları:

  • $[AC] = 14 \text{ cm}$
  • $[DB] = 12 \text{ cm}$

  E noktası köşegenleri ortaladığı için:

  • $AE = EC = \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ cm}$
  • $DE = EB = \frac{DB}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}$
• 3. Üçgen AEB'nin Alanını Hesaplayalım:

  Köşegenler dik kesiştiği için, $\triangle AEB$ bir dik üçgendir ve E noktasındaki açı $90^\circ$'dir. Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.

  Bu durumda, $\triangle AEB$'nin dik kenarları $AE$ ve $EB$'dir.

  Alan $A(AEB) = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot EB$

  $A(AEB) = \frac{1}{2} \cdot 7 \text{ cm} \cdot 6 \text{ cm}$

  $A(AEB) = \frac{1}{2} \cdot 42 \text{ cm}^2$

  $A(AEB) = 21 \text{ cm}^2$

Cevap C seçeneğidir.