Verilen ABCD dörtgeninde, [DE] ve [AE] açıortaylardır. Bu durumda:

• $m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{EDC})$ olsun. Bu açılara $\alpha$ diyelim. Yani $m(\widehat{ADC}) = 2\alpha$.
• $m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAB})$ olsun. Bu açılara $\beta$ diyelim. Yani $m(\widehat{DAB}) = 2\beta$.

Soruda verilen diğer bilgiler:

• $m(\widehat{BCD}) = 120^\circ$
• $m(\widehat{DEA}) = 100^\circ$

Şimdi adım adım çözüme geçelim:

1. $\triangle ADE$ üçgenindeki açıları kullanarak $\alpha + \beta$ toplamını bulalım:

   Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$'dir. $\triangle ADE$ üçgeninde:

   $m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{DEA}) = 180^\circ$

   $\alpha + \beta + 100^\circ = 180^\circ$

   $\alpha + \beta = 180^\circ - 100^\circ$

   $\alpha + \beta = 80^\circ$

2. ABCD dörtgeninin iç açıları toplamını kullanalım:

   Bir dörtgenin iç açılarının toplamı $360^\circ$'dir. ABCD dörtgeninde:

   $m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{CDA}) = 360^\circ$

   Açıortay tanımlarını ve verilen değerleri yerine yazalım:

   $2\beta + m(\widehat{ABC}) + 120^\circ + 2\alpha = 360^\circ$

3. $m(\widehat{ABC})$ açısını hesaplayalım:

   Denklemi düzenleyelim:

   $2(\alpha + \beta) + m(\widehat{ABC}) + 120^\circ = 360^\circ$

   1. adımda bulduğumuz $\alpha + \beta = 80^\circ$ değerini yerine koyalım:

   $2(80^\circ) + m(\widehat{ABC}) + 120^\circ = 360^\circ$

   $160^\circ + m(\widehat{ABC}) + 120^\circ = 360^\circ$

   $280^\circ + m(\widehat{ABC}) = 360^\circ$

   $m(\widehat{ABC}) = 360^\circ - 280^\circ$

   $m(\widehat{ABC}) = 80^\circ$

Cevap C seçeneğidir.