Sorunun Çözümü
Verilen şekil bir ABCD eşkenar dörtgenidir. Eşkenar dörtgenin temel özelliklerini kullanarak alanı hesaplayabiliriz.
- Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar. Bu durumda, E noktası köşegenlerin kesişim noktasıdır ve köşegenler birbirini iki eşit parçaya böler.
- Verilen bilgilere göre \(|AE| = 4\) cm ve \(|EB| = 3\) cm'dir.
- Köşegenler birbirini ortaladığı için, birinci köşegenin uzunluğu \(|AC| = 2 \cdot |AE| = 2 \cdot 4 = 8\) cm olur.
- İkinci köşegenin uzunluğu ise \(|BD| = 2 \cdot |EB| = 2 \cdot 3 = 6\) cm olur.
- Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı ile bulunur. Formül: \(A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\).
- Bu durumda, \(A(ABCD) = \frac{|AC| \cdot |BD|}{2} = \frac{8 \cdot 6}{2}\)
- \(A(ABCD) = \frac{48}{2} = 24\) cm\(^2\).
Cevap B seçeneğidir.