Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- 1. Düzgün Beşgenin İç Açısını Bulma:
ABCDE bir düzgün beşgen olduğundan, tüm iç açıları eşittir. Bir düzgün n-genin iç açısı \(\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}\) formülüyle bulunur. Beşgen için (n=5):
\[ m(\text{iç açı}) = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ \]
Bu nedenle, \(m(\widehat{EAB}) = 108^\circ\) ve \(m(\widehat{ABC}) = 108^\circ\).
- 2. Paralelkenar ABFL'nin Açılarını Bulma:
ABFL bir paralelkenardır. Şekilde F noktasının BC kenarı üzerinde olduğu görülmektedir. Bu durumda, paralelkenarın \(\widehat{ABF}\) açısı, düzgün beşgenin \(\widehat{ABC}\) açısı ile aynıdır.
Dolayısıyla, \(m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{ABC}) = 108^\circ\).
Bir paralelkenarda ardışık açılar birbirini \(180^\circ\)'ye tamamlar (bütünlerdir). Bu durumda, \(\widehat{LAB}\) ve \(\widehat{ABF}\) açıları için:
\[ m(\widehat{LAB}) + m(\widehat{ABF}) = 180^\circ \]
\[ m(\widehat{LAB}) + 108^\circ = 180^\circ \]
\[ m(\widehat{LAB}) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \]
- 3. \(m(\widehat{EAL})\) Açısını Hesaplama:
Düzgün beşgenin \(\widehat{EAB}\) açısı, \(\widehat{EAL}\) ve \(\widehat{LAB}\) açılarının toplamına eşittir:
\[ m(\widehat{EAB}) = m(\widehat{EAL}) + m(\widehat{LAB}) \]
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
\[ 108^\circ = x + 72^\circ \]
\[ x = 108^\circ - 72^\circ \]
\[ x = 36^\circ \]
Buna göre, \(m(\widehat{EAL})\) açısı \(36^\circ\) derecedir.
Cevap C seçeneğidir.