Verilen şekil bir düzgün altıgendir (ABCDEF).

• 1. Düzgün altıgenin iç açısını bulun:

  Bir düzgün altıgenin her bir iç açısı $ \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} $ formülüyle bulunur. Burada $n=6$ olduğu için:

  $ \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ $.

  Yani, $m(\widehat{AFE}) = m(\widehat{FAB}) = 120^\circ$.

• 2. $\triangle AFE$ üçgenindeki açıları belirleyin:

  Düzgün altıgenin tüm kenarları eşit olduğu için $FA = FE$ dir. Bu durumda $\triangle AFE$ bir ikizkenar üçgendir.

  $m(\widehat{AFE}) = 120^\circ$ olduğundan, taban açıları olan $m(\widehat{FAE})$ ve $m(\widehat{FEA})$ şunlardır:

  $m(\widehat{FAE}) = m(\widehat{FEA}) = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.

• 3. $\triangle AKE$ üçgenindeki $m(\widehat{KAE})$ açısını bulun:

  K noktası AB kenarı üzerinde olduğundan, $m(\widehat{KAE})$ açısı aslında $m(\widehat{BAE})$ açısıdır.

  $m(\widehat{FAB}) = 120^\circ$ (düzgün altıgenin iç açısı) ve $m(\widehat{FAE}) = 30^\circ$ bulmuştuk.

  $m(\widehat{KAE}) = m(\widehat{FAB}) - m(\widehat{FAE}) = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.

• 4. $\triangle AKE$ üçgenindeki $m(\widehat{AEK})$ açısını bulun:

  Verilen $m(\widehat{FEK}) = 52^\circ$ ve daha önce bulduğumuz $m(\widehat{FEA}) = 30^\circ$ değerlerini kullanacağız.

  Şekle göre, AE doğru parçası EF ile EK doğru parçaları arasındadır.

  $m(\widehat{AEK}) = m(\widehat{FEK}) - m(\widehat{FEA}) = 52^\circ - 30^\circ = 22^\circ$.

• 5. $\triangle AKE$ üçgenindeki $m(\widehat{AKE})$ açısını bulun:

  Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\triangle AKE$ için:

  $m(\widehat{KAE}) + m(\widehat{AEK}) + m(\widehat{AKE}) = 180^\circ$.

  $90^\circ + 22^\circ + m(\widehat{AKE}) = 180^\circ$.

  $112^\circ + m(\widehat{AKE}) = 180^\circ$.

  $m(\widehat{AKE}) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$.

Cevap C seçeneğidir.