Merhaba! Bu geometri sorusunu adım adım ve kısa bir şekilde çözelim.
Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Yani, \(AD = DC = CB = BA\).
Eşkenar dörtgende karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Bu durumda, \(AB \parallel DC\).
[AC] köşegeni bir kesen görevi görür. Paralel doğrular (AB ve DC) ve kesen (AC) arasındaki iç ters açılar birbirine eşittir. Bu nedenle, \(m(\widehat{DCA}) = m(\widehat{CAB})\).
Soruda \(m(\widehat{CAB}) = 38^\circ\) olarak verilmiştir. Bu durumda, \(m(\widehat{DCA}) = 38^\circ\) olur.
Şimdi \(\triangle ADC\) üçgenine bakalım. Eşkenar dörtgenin kenarları eşit olduğundan \(AD = DC\)'dir. Bu, \(\triangle ADC\)'nin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir.
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Yani, \(m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA})\).
Daha önce \(m(\widehat{DCA}) = 38^\circ\) bulduğumuz için, \(m(\widehat{DAC}) = 38^\circ\) olur.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\)'dir. \(\triangle ADC\) üçgeninde açılar \(m(\widehat{ADC})\), \(m(\widehat{DAC})\) ve \(m(\widehat{DCA})\)'dır.
Bu açıları toplayıp \(180^\circ\)'ye eşitleyelim:
\(m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{DAC}) + m(\widehat{DCA}) = 180^\circ\)
\(m(\widehat{ADC}) + 38^\circ + 38^\circ = 180^\circ\)
\(m(\widehat{ADC}) + 76^\circ = 180^\circ\)
\(m(\widehat{ADC})\) açısını bulmak için \(76^\circ\)'yi \(180^\circ\)'den çıkaralım:
\(m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - 76^\circ\)
\(m(\widehat{ADC}) = 104^\circ\)
Cevap D seçeneğidir.