Verilen bilgilere göre, KLMN bir kare ve LPM bir eşkenar üçgendir. a ve b açılarını bulup toplamını hesaplamamız isteniyor.

• Adım 1: Şekillerin özelliklerini belirleyelim.
  • KLMN bir kare olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. Kenar uzunluğunu s olarak alalım. Yani, \(KL = LM = MN = NK = s\). Ayrıca, tüm iç açıları \(90^\circ\)dir. Örneğin, \(\angle KLM = 90^\circ\) ve \(\angle LMN = 90^\circ\).
  • LPM bir eşkenar üçgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir. \(LP = PM = ML\). Kare ile ortak kenarı \(LM\) olduğu için, \(ML = s\) olur. Dolayısıyla, \(LP = PM = ML = s\). Ayrıca, tüm iç açıları \(60^\circ\)dir. Örneğin, \(\angle LMP = 60^\circ\).
• Adım 2: 'a' açısını bulalım.
  • Şekildeki 'a' açısı, \(\angle MKL\) açısıdır (KM ve KL kenarları arasındaki açı).
  • \(\triangle KLM\) üçgenine bakalım. Bu üçgenin \(KL\) ve \(LM\) kenarları karenin kenarları olduğu için \(KL = LM = s\)'dir.
  • \(\angle KLM\) açısı karenin bir iç açısı olduğu için \(90^\circ\)'dir.
  • \(\triangle KLM\) bir ikizkenar dik üçgendir. İkizkenar üçgenin taban açıları eşit olduğundan, \(\angle MKL = \angle KML = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 90^\circ / 2 = 45^\circ\).
  • Yani, \(a = 45^\circ\).
• Adım 3: 'b' açısını bulalım.
  • Şekildeki 'b' açısı, \(\angle PMN\) açısıdır (PM ve MN kenarları arasındaki açı).
  • \(\angle LMN\) açısı karenin bir iç açısı olduğu için \(90^\circ\)'dir.
  • \(\angle LMP\) açısı eşkenar üçgenin bir iç açısı olduğu için \(60^\circ\)'dir.
  • \(\angle LMN\) açısı, \(\angle LMP\) ve \(\angle PMN\) açılarının toplamıdır. Yani, \(\angle LMN = \angle LMP + \angle PMN\).
  • Değerleri yerine yazarsak: \(90^\circ = 60^\circ + b\).
  • Buradan \(b = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
• Adım 4: 'a + b' toplamını hesaplayalım.
  • \(a + b = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ\).

Cevap D seçeneğidir.