Verilen bilgilere göre, ABCD bir eşkenar dörtgendir ve alanı 204 cm$^2$'dir. Ayrıca, \(|BD| = 3|BE|\) bağıntısı verilmiştir. Bizden A(AEB) üçgeninin alanı istenmektedir.

• Bir eşkenar dörtgenin köşegeni, dörtgeni iki eş üçgene ayırır. Bu durumda, BD köşegeni ABCD eşkenar dörtgenini ABD ve BCD üçgenlerine ayırır.
• Dolayısıyla, A(ABD) üçgeninin alanı, eşkenar dörtgenin alanının yarısıdır:

  \(A(ABD) = \frac{A(ABCD)}{2} = \frac{204}{2} = 102 \text{ cm}^2\)

• Şimdi, ABD üçgenini ve AEB üçgenini inceleyelim. Bu iki üçgenin A köşesinden BD kenarına indirilen yükseklikleri aynıdır.
• Yükseklikleri aynı olan üçgenlerin alanları, taban uzunluklarıyla doğru orantılıdır. Yani:

  \(\frac{A(AEB)}{A(ABD)} = \frac{|BE|}{|BD|}\)

• Verilen \(|BD| = 3|BE|\) bağıntısından, \(\frac{|BE|}{|BD|} = \frac{1}{3}\) olduğunu buluruz.
• Bu oranı ve A(ABD) alanını yukarıdaki formülde yerine koyarsak:

  \(A(AEB) = A(ABD) \times \frac{|BE|}{|BD|}\)

  \(A(AEB) = 102 \times \frac{1}{3}\)

  \(A(AEB) = 34 \text{ cm}^2\)

Cevap A seçeneğidir.