Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. AEIH karesinin kenar uzunluğunu bulalım:
• AEIH karesinin çevresi 4 birim olarak verilmiştir.
• Bir karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katıdır.
• AEIH karesinin bir kenar uzunluğuna \(s_1\) diyelim.
• \(4 \cdot s_1 = 4 \text{ br}\)
• \(s_1 = 1 \text{ br}\)
• Yani, \(AE = AH = EI = IH = 1 \text{ br}\).
• 2. CGIF karesinin kenar uzunluğunu bulalım:
• CGIF karesinin çevresi 16 birim olarak verilmiştir.
• CGIF karesinin bir kenar uzunluğuna \(s_2\) diyelim.
• \(4 \cdot s_2 = 16 \text{ br}\)
• \(s_2 = 4 \text{ br}\)
• Yani, \(CG = GI = IF = FC = 4 \text{ br}\).
• 3. ABCD karesinin kenar uzunluğunu bulalım:
• Şekle göre, ABCD büyük bir karedir.
• ABCD karesinin kenar uzunluğunu bulmak için AD veya CD kenarını kullanabiliriz.
• AD kenarı \(AE + ED\) uzunluklarından oluşur. \(AE = 1 \text{ br}\) olduğunu biliyoruz.
• Şekildeki dikdörtgen EIFD'ye bakarsak, \(ED\) kenarı \(IF\) kenarına eşittir.
• \(IF\) kenarı, CGIF karesinin bir kenarıdır ve \(IF = 4 \text{ br}\) olarak bulunmuştur.
• Dolayısıyla, \(ED = 4 \text{ br}\).
• ABCD karesinin kenar uzunluğu \(AD = AE + ED = 1 + 4 = 5 \text{ br}\) olur.
• Kontrol etmek için CD kenarını da kullanabiliriz: \(CD = CF + FD\). \(CF = 4 \text{ br}\) olduğunu biliyoruz.
• \(FD\) kenarı, EIFD dikdörtgeninin diğer kenarıdır ve \(EI\) kenarına eşittir.
• \(EI\) kenarı, AEIH karesinin bir kenarıdır ve \(EI = 1 \text{ br}\) olarak bulunmuştur.
• Dolayısıyla, \(FD = 1 \text{ br}\).
• ABCD karesinin kenar uzunluğu \(CD = CF + FD = 4 + 1 = 5 \text{ br}\) olur.
• Her iki hesaplama da ABCD karesinin bir kenar uzunluğunun 5 birim olduğunu doğrular.
• 4. ABCD karesinin alanını hesaplayalım:
• Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir.
• ABCD karesinin kenar uzunluğu 5 birim olduğuna göre, alanı:
• \(Alan(ABCD) = 5 \cdot 5 = 25 \text{ br}^2\)

Cevap D seçeneğidir.