Verilen geometri sorusunu adım adım çözelim:

• Düzgün Beşgen ABCDE Özellikleri:
  • Bir düzgün beşgenin tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu nedenle, \(|BC| = |CD|\) diyebiliriz.
  • Bir düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü \((5-2) \times 180^\circ / 5 = 3 \times 180^\circ / 5 = 108^\circ\)dir. Dolayısıyla, \(m(\angle BCD) = 108^\circ\).
• Eşkenar Üçgen CDF Özellikleri:
  • CDF eşkenar üçgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir: \(|CD| = |DF| = |FC|\).
  • Tüm iç açıları \(60^\circ\)dir. Bu nedenle, \(m(\angle FCD) = 60^\circ\).
• Kenar Uzunluklarını Birleştirme:
  • Düzgün beşgenin bir kenar uzunluğuna 'a' diyelim. O zaman \(|BC| = |CD| = a\).
  • CDF eşkenar üçgen olduğundan ve \(|CD| = a\) olduğundan, \(|DF| = |FC| = a\) olur.
  • Soruda BCF üçgeninin ikizkenar olduğu ve \(|BC| = |FC|\) olduğu belirtilmiştir. Yukarıdaki bulgularımızla bu durumu doğrularız: \(|BC| = a\) ve \(|FC| = a\). Yani, BCF üçgeni gerçekten de ikizkenardır ve eşit kenarları BC ve FC'dir.
• Açıları Hesaplama:
  • \(m(\angle BCD)\) açısı, \(m(\angle BCF)\) ve \(m(\angle FCD)\) açılarının toplamıdır. \(m(\angle BCF) = m(\angle BCD) - m(\angle FCD)\)
  • Değerleri yerine koyarsak: \(m(\angle BCF) = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ\).
• BCF Üçgeninde Açıları Bulma:
  • BCF üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve \(|BC| = |FC|\) olduğundan, bu kenarların karşısındaki açılar eşittir: \(m(\angle CBF) = m(\angle CFB)\).
  • Bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan: \(m(\angle BCF) + m(\angle CBF) + m(\angle CFB) = 180^\circ\)
  • Değerleri yerine koyalım: \(48^\circ + m(\angle CFB) + m(\angle CFB) = 180^\circ\)
  • Denklemi çözelim: \(48^\circ + 2 \times m(\angle CFB) = 180^\circ\) \(2 \times m(\angle CFB) = 180^\circ - 48^\circ\) \(2 \times m(\angle CFB) = 132^\circ\) \(m(\angle CFB) = 132^\circ / 2\) \(m(\angle CFB) = 66^\circ\)

Bize sorulan \(m(\angle BFC)\) açısı, \(m(\angle CFB)\) açısı ile aynıdır. Bu nedenle, \(m(\angle BFC) = 66^\circ\).

Cevap D seçeneğidir.