Verilen bilgilere göre:

• ABCDE bir düzgün beşgendir.
• EFGHILD bir düzgün altıgendir.

Adım 1: Düzgün Beşgenin İç Açısını Bulma

Düzgün bir n-genin her bir iç açısı $\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$ formülü ile bulunur.

Düzgün beşgen (n=5) için iç açı:

$\angle AED = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$

Şekildeki 108° açısı bu değeri doğrulamaktadır.

Adım 2: Düzgün Altıgenin İç Açısını Bulma

Düzgün altıgen (n=6) için iç açı:

$\angle DEF = \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$

Şekildeki 120° açısı bu değeri doğrulamaktadır.

Adım 3: Üçgen AEF'nin Kenar Özelliklerini Belirleme

ABCDE düzgün beşgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $AE = DE$.

EFGHILD düzgün altıgen olduğundan, tüm kenar uzunlukları eşittir: $DE = EF$ (çünkü DE, hem beşgenin hem de altıgenin ortak kenarıdır).

Bu durumda, $AE = EF$ olur. Bu da AEF üçgeninin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.

İkizkenar üçgende taban açıları eşittir: $m(\widehat{EAF}) = m(\widehat{EFA}) = x$.

Adım 4: E Noktasındaki Açıyı Bulma ($\angle AEF$)

E noktasının etrafındaki tam açı $360^\circ$'dir. Şekilde gösterilen $\angle AED$ ve $\angle DEF$ açıları ile $\angle AEF$ açısı bu tam açıyı oluşturur.

$\angle AEF = 360^\circ - \angle AED - \angle DEF$

$\angle AEF = 360^\circ - 108^\circ - 120^\circ$

$\angle AEF = 360^\circ - 228^\circ$

$\angle AEF = 132^\circ$

Adım 5: x Değerini Hesaplama

AEF ikizkenar üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir:

$m(\widehat{EAF}) + m(\widehat{EFA}) + m(\widehat{AEF}) = 180^\circ$

$x + x + 132^\circ = 180^\circ$

$2x + 132^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 132^\circ$

$2x = 48^\circ$

$x = \frac{48^\circ}{2}$

$x = 24^\circ$

Bu çözüm adımlarına göre $x = 24^\circ$ bulunur.

Cevap C seçeneğidir.